5.1 توزیع پذیری
در بخش چهارعمل اصلی 8.4 بیشتر درباره ی توزیع پذیری شرح داده شده است. در این جا در عمل جبر تمرین می کنیم. می توان گفت توزیع پذیری نسبت عمل ضرب را به جمع و یا منها نشان می دهد. ساده کردن، وسعت دادن (بزرگ کردن) و جذرگرفتن در توزیع پذیری جا می گیرند.


ضرب کردن
می دانیم که 27= 9 7 می توان ضریب 9 را به دو ضریب های دیگر هم تبدیل کرد. برای مثال اگر به جای ضریب 9 این عبارت (5 + 4) را بگذاریم، آیا جواب برابر است با 9 3؟

جواب را می توان با تصویر زیر نشان داد :



توجه داشته باشید که در هر دو صورت به یک جواب می رسیم یعنی 27. آیا می توانید ضریب 9 را به عددهای دیگر تبدیل کرده و جواب به دست بیاورید؟


حال اگر به جای اعداد حرف قرار دهیم تساوی زیر به دست خواهد آمد. حرف a به جای 3، حرف b به جای 5 و حرف c به جای 4.

a(b + c) = ab + ac



این محاسبه در بعضی کتاب های ریاضی شاید به این شکل نشان داده شده باشد:



x(y + z) = (x y) + (x z) = xy + xz


فاکتورگیری
مثال 1- می خواهیم از دو عدد زیر بزرگترین ضریب مشترک را استخراج کنیم.
15 + 12 این دو عدد مضرب 3 را مشترک دارند. ضریب 3 بزرگترین ضریب مشترک دو عدد 15 و 12 می باشد.
از عددهای بالا را فاکتور 3 را می توان خارج کرد :
عدد 15 را می توان نوشت (3 5) و عدد 12 را می توان نوشت ( 3 4) پس عبارت اصلی را می توان به صورت زیر نوشت:

15
+
12
(5 3)
+
(4 3)

حال اگر فاکتور 3 را از عبارت خارج کنیم :


مثال 2- به مثال جبری زیر توجه کنید:

15t3 + 12t2u - 6tu2

در عبارت بالا بزرگترین مضرب مشترک (فاکتور)
3t می باشد.
حال از عبارت اصلی فاکتورگیری می کنیم:

(3t 5t2) + (3t 4tu) - (3t 2u2) = 3t (5t2 + 4tu - 2u2)