4.1 Стереометрия
В этом разделе мы рассмотрим наиболее часто встречающиеся трехмерные тела. Более подробно о стереометрии (геометрии в трехмерном пространстве) и объеме ты можешь прочитать в разделе Volym/Объем.




Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольным параллелепипедом называется тело, ограниченное шестью гранями, каждая из которых - прямоугольник.

Объем= a · b · c

Площадь поверхности = 2ab + 2bc + 2ac





Куб
Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны - квадраты.

Объем = s · s · s = s3

Площадь поверхности = 6s2





Прямой круговой цилиндр

Цилиндр - очень общее понятие, и строгое определение цилиндра звучит довольно сложно. В элементарной математике ограничиваются рассмотрением прямого кругового цилиндра. Мы будем называть прямым круговым цилидром (или просто цилиндром) фигуру, изображенную на рисунке справа. В его основании лежит круг, а боковая поверхность перпендикулярна основанию.

Объем = Основание · Высота

V = pr2h

Площадь боковой поверхности = 2prh

Полная площадь поверхности = 2pr2 + 2prh





Прямой круговой конус
Прямым круговым конусом называется тело, ограниченное конической поверхностью и основанием - кругом, в котором перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на его основание, проходит через центр основания.

Основание · высота
pr2h
Объем =
=
3
3

Площадь боковой поверхности = prs

Полная площадь поверхности = pr2 + prs






Пирамида
Пирамидой называется многогранник, основание которого - многоугольник, а боковые стороны - треугольники.

Основание · высота
Объем =
3


В основании пирамиды может находится любой многоугольник - треугольник, прямоугольник, пятиугольник, и т.д.





Прямая призма
Призма - это тоже цилиндр, в основании которого лежит многоугольник. Можно дать другое определение призмы - это многогранник, образованный двумя равными многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях и боковыми гранями, полученными в результате соединения соответствующих вершин многоугольников оснований отрезками. В прямой призме эти отрезки перпендикулярны основаниям.

Объем = Основание · высота







Шар и сфера
Сфера - это поверхность, каждая точка которой равноудалена от заданной точки, называемой центром сферы. Шар - это тело, ограниченное сферой.

4p r3
Объем шара =
3


Площадь сферы = 4pr2