4.1 Пропорциональность (Reguladetri)
Термин "reguladetri" происходит от латинского "Regula de tribus ". Термин использовался в шведской математической школе  до 1960-х годов, и теперь используется только понятие пропорциональность. Правило используется, когда у вас есть четыре пропорциональных числа, таких как в примере ниже:

3

6
=
5

10

Это читается как: 3 относится к 6, как 5 относится  к 10.

Если известны три числа из четырех, то можно определить значение четвертого по правилу пропорциональности, например, если мы имеем:

x

6
=
5

10

Мы ищем значение х, и вычисляем х следующим образом:

x
=
5 · 6

10
= 3

Этот метод вычисления х называется перекрестным умножением.




Условием применения метода перекрестного умножения является наличие пропорциональности. Прочитайте страницу 1.1 в этом разделе, чтобы повторить, что такое пропорциональность.






Чтобы разъяснить, как это может быть использовано в практических расчетах, приведем несколько примеров:



Пример  1

Поездка на автомобиле из Стокгольма в Евле занимает 2 часа и расстояние 150 км. Сколько нужно времени, чтобы добраться из Стокгольмом до Люлео, с той же скоростью? Расстояние от Стокгольма до Люлео составляет 900 км.

Путь в 150 км занимает 2 ч.
Путь в 900 км занимает х ч.

150

900
=
2

x

Зависимость выше является пропорциональностью, поскольку  150 км относятся к 900 км, как 2 часа относятся к х ч.

Уравнение может быть решено двумя способами, либо с помощью перекрестного умножения, либо путем вычисления х способом  домножения обеих частей уравнения. Мы рассмотрим, оба способа.

Произведем перекрестное умножение:



Стрелки указывают, какие числа перемножаются друг с другом.
 

До множим на x:


150 · x

900
=
2 · x

x

150 · x

900
=
2

До множим на 900.

150 · x · 900

900
=
2 · 900

Результат перекрестного умножения:

150 · x
=
2 · 900
 


150 · x
=
2 · 900

150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

 
150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

Ответ: Поездка на машине из Стокгольма в Люлео занимает 12 часов.

Какой метод является самым легким в использовании? Используйте метод, который подходит вам лучше всего.

 



3 кг бананов стоят 13,50 шведских крон. Сколько стоят 7 кг бананов по такой же цене за килограмм, независимо от того, сколько вы покупаете?

Произведем перекрестное умножение

3 кг стоят 13,50 шведских крон.
7 кг будут стоить х кр.

3

7
=
13,50

x



Результат перекрестного умножения:
3 · x = 13,50 · 7
3x = 94,50

3 · x

3
=
94,50

3

x = 31,50 kr

Ответов: 7 кг бананов стоят 31,50 шведских крон.




Пример 3

Треугольники ниже подобны. Если два треугольника подобны, это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. То, что соответствующие стороны пропорциональны означает, что отношение соответствующих сторон равны.

Какова длина стороны x?



Из условия подобия вытекает:

х относится к 7, как
6 относится к 8.

Это дает:

x

7
=
6

8



После перекрестного умножения получается:
8 · x = 6 · 7
8x = 42

8 · x

8
=
42

8

x = 5,25 cm

Ответ: Сторона х равна 5,25 см.