3.3 Треугольник Паскаля
Блез Паскаль, французский философ и математик, живший в 1600-х годах. Паскаль, среди прочего, известен тем, что создал первый калькулятор, и написал множество книг по математике.

Треугольник Паскаля названа в честь Блеза Паскаля, но оказывается, что его строение было известно задолго до описания его Паскалем. Паскаль описал эту систему расположения чисел в своей работе Traité du triangle arithmétique "(1653г) и поэтому он был назван треугольником Паскаля.

Что же такое треугольник Паскаля?

Проще говоря, это распределение чисел согласно определенной схеме. Эта схема выглядит как треугольник по своей форме.

На вершине  треугольника число  1, и каждая новая строка ниже содержит число, большее, чем строка выше. Каждое новое число  определяется суммой чисел с лева и права в строке выше. Если в строке выше нет чисел, которые находились бы одновременно слева и справа от числа в строке ниже, то это число будет равно числу в строке выше, которое находится только справа или только слева. Это означает, что каждая строка начинается и заканчивается числом 1.










Как используется треугольник Паскаля?
Треугольник Паскаля является не только интересным треугольником чисел, но также имеет и другие важные области применения в математике. Одной из таких областей применения является алгебра.

Допустим, вы хотите возвести выражение (a + b) в некоторую степень (например, 1, 2, 3, 4, 5...). Различные степени (a + b) будут выглядеть следующим образом:

(a + b)0 =
1
(a + b)1 =
1a
+
1b
(a + b)2 =
1a2
+
2ab
+
1b2
(a + b)3 =
1a3
+
3a2b
+
3ab2
+
1b3
(a + b)4 =
1a4
+
4a3b
+
6a2b2
+
4ab3
+
1b4


Как вы можете видеть, числа обозначение красным цветом соответствуют числам в треугольнике Паскаля.