4.1 Решение задач с помощью алгебраических уравнений
Уравнения помогают нам правильно и быстро решать практические задачи. Сейчас ты увидишь, что это совсем не трудно, нужно только выбрать правильную стратегию.

Перед тобой стоит следующая задача:

Соревнование "кто съест больше сосисок"

В соревновании приняли участие три человека. Они съели в общей сложности 44 сосиски! Урбан съел на 3 сосиски больше, чем Оливия, а Виктор – на 4 меньше, чем Оливия. Сколько сосисок съел каждый участник и кто выиграл соревнование?


Bild: Hogia AB, Multimediabyrån

Попытайся сначала угадать, сколько сосисок съел каждый участник.

Если у тебя не получается, то попробуй решить задачу, составив уравнение.
Вот как это делается.


1. Задай себе вопросы – что известно и что надо узнать?

Известно, сколько всего сосисок съели участники соревнования, и как числа, выражающие количество сосисок, съеденых каждым участником, соотносятся друг с другом. Надо узнать, сколько сосисок съел каждый участник.


2. Напиши выражение, определяющее сколько сосисок съел каждый участник.

Обозначим количество сосисок, съеденых Оливией, через x. Нам это удобнее сделать для решения нашей задачи, учитывая тот факт, что с ней сравнивают двух других участников соревнования.

Итак, пусть Оливия съела х сосисок.

Урбан съел на 3 сосиски больше, чем Оливия.
Тогда Урбан съел х сосисок + 3 сосиски: х + 3

Виктор съел на 4 сосиски меньше, чем Оливия.
Тогда Виктор съел х сосисок - 4 сосиски: х - 4

Всего по условию задачи было съедено 44 сосиски.



3. Напиши уравнение. Тебе известно, что всего было съедено 44 сосиски.
Сосиски Урбана + сосиски Оливии + сосиски Виктора = 44 сосиски

x + 3 + x + x – 4 = 44



4. Реши уравнение

x + 3 + x + x – 4 = 44

3x -1 = 44

3x = 45

x = 15



5. Проверь, правильно ли ты решил задачу

В уравнение: x + 3 + x + x – 4 = 44

подставь вместо х число 15, т.е. x = 15:

15 + 3 + 15 + 15 – 4 = 44
Если при сложении всех чисел в левой части уравнения ты получил такое же число, что и в правой части уравнения, число 44, то твоё решение правильное!

Вернёмся к выражениям, определяющим число сосисок, съеденных каждым из участников, и подставим вместо х число 15.
Оливия = x сосисок = 15 сосисок
Урбан = x сосисок + 3 сосиски = 15 + 3 = 18 сосисок
Виктор = x сосисок – 4 сосиски = 15 – 4 = 11 сосисок



6. Напиши ответ

Ответ: Оливия съела 15 сосисок, Урбан съел 18 сосисок, а Виктор съел 11 сосисок. Урбан выиграл соревнование.



Решение задач с помощью уравнений и рисунков
Рисунки помогут нам в решении задач с использованием уравнений.

Задача:
Отрезок пути, который проехала на велосипеде Таня, в два раза длиннее, чем отрезок пути, который проехала на велосипеде Лена. Даша проехала на 5 км больше, чем Лена. Общее расстояние, которое проехали на велосипеде три девочки, составляет в сумме 45 км. Сколько км проехала на велосипеде каждая девочка?

Запишем выражение для отрезка пути, который проехала каждая девочка и нарисуем картинку:

Отрезки пути, которые проехали на велосипеде девочки:

Лена проехала: х (км)
Таня проехала: 2х (км)
Даша проехала: х + 5 (км)
Вместе они проехали 45 (км).




Составим уравнение: x + 2x + x + 5 = 45

Решим уравнение:
x + 2x + x + 5 = 40

4x = 40

x = 10

Проверим уравнение:
10 + 2 · 10 + 10 + 5 = ?

10 + 20 + 10 + 5 = 45

Мы решили правильно!

Ответ:
Лена проехала: 10 км
Таня проехала: 2 · 10 = 20 кмm
Даша проехала: 10 + 5 = 15 км