2.1 От рисунка к формуле
Рассмотри рисунок. На нём изображены некоторые объекты, в нашем случае наборы звездочек. Наборам поставлен в соответствие ряд натуральных чисел, начиная с единицы, то есть наши объекты пронумерованы. Пронумерованный набор объектов называется последовательностью, а объекты элементами последовательности или членами последовательности. Как правило, элементы последовательности, как в нашем примере, подчиняются некоторой закономерности. В общем случае, однако, это необязательно. Для того, чтобы набор объектов стал последовательностью, достаточно, чтобы этот набор был пронумерован.



Под каждым номером стоят звёздочки. Можно заметить, что их количество возрастает с увеличением номера. Нашел ли ты уже закономерность в нашей последовательности? Сколько звёздочек должно быть изображено под номерами 4 и 5?

Ты, наверное, сразу определил, что под номером 4 восемь звёздочек, а под номером 5 десять звёздочек.









Вместо того, чтобы рисовать 100 раз звёздочки (или фигуры), мы найдём выражение для вычисления количества звёздочек под номером 100.
С каждым номером количество звездочек возрастает на 2.

Составим таблицу:


Порядковый номер члена последовательности обозначим через n, а сам член последовательности (количество звёздочек) f(n).

Количество звёздочек f(n) = 2 · n

Сотый член нашей последовательности содержит, таким образом, 200 звездочек, то есть под числом "100" должно быть нарисовано

f(100) = 2 · 100 = 200 звёздочек.

То же самое мы можем изобразить на графике в системе координат. Снова составим таблицу.






Ты видишь, что зависимость числа звёздочек от номера члена последовательности выражается на графике прямой линией, уже знакомой нам по разделу "Функции" линейной функцией.




В таблице приведены цены на телефонные разговоры по мобильной связи у двух разных операторов.




Foto: Fredrik Enander

Мы видим, что у оператора А стоимость разговора прямо пропорциональна его продолжительности в минутах:

  • при удвоении времени удваивается цена.

    1 мин = 1 крона
    2 мин = 2 кроны
  • при сокращении времени наполовину, цена уменьшится в два раза.

    4 мин = 4 кроны
    2 мин = 2 кроны

Заметим, что у оператора В стоимость разговора не пропорциональна продолжительности разговора:
  • при удвоении количества минут цена не возрастает в два раза.

    1 мин = 1,50 крон
    2 мин = 2 крон
  • при уменьшении количества минут в два раза цена не станет в два раза меньше.

    4 мин = 3 крон
    2 мин = 2 крон


Рассмотрим в системе координат два графика изменения стоимости разговора в зависимости от его продолжительности у операторов А и В.