3.1 Ciągi liczbowe
Uporządkowane liczby, gdzie każda następna liczba zwiększa się o tyle samo w porównaniu z poprzednią liczbą, zapisane w rzędzie, noszą nazwę ciągu arytmetycznego.

Po przestudiowaniu liczb ciągu arytmetycznego, możemy napisać wzór, który ułatwi nam wyliczenie każdego następnego wyrazu tego ciągu.

Prosty ciąg arytmetyczny może wyglądać w następujący sposób:

1, 3, 5, 7, 9, ...

Jak myślisz, jakie liczby występują za 9? Napisanie w sposób prawidłowy ogólnego wzoru tego ciągu, pomoże nam w znalezieniu kolejnych jego wyrazów. Kluczem do znalezienia wzoru jest sprawdzenie różnicy pomiędzy jego wyrazami.

1. Oblicz różnicę między dwoma pierwszymi wyrazami: 3 - 1 = 2
2. Oblicz różnicę między dwoma następnymi wyrazami: 5 - 3 = 2
3. W ten sam sposób oblicz różnicę między kolejnymi parami: 7 - 5 = 2 i 9 - 7 = 2

Jak zauważyłeś, do każdego kolejnego wyrazu ciągu, dodaje się dwa. Poza tym ciąg składa się z liczb nieparzystych, tzn. 1, 3, 5, 7, 9, …

Wzór: 3 - 1 = 2 5 - 3 = 2 7 - 5 = 2 9 - 7 = 2 ...

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...


Pokażemy inny przykład na którym zrobimy podobne obliczenia, jak wyżej:

1, 2, 4, 7, 11, ...

Zastanówmy się nad wzorem ogólnym ciągu:

Wzór: 2 - 1 = 1 4 - 2 = 2 7 - 4 = 3 11 - 7 = 4 ...

Jak widzisz różnica pomiędzy kolejnymi wyrazami nie jest taka sama. Nie jest to więc ciąg arytmetyczny. Kolejne wyrazy tworzymy jednak w uporządkowany sposób więc możemy je nazwać po prostu ciągiem liczbowym.

  W ten sposób poznałeś różnicę pomiędzy ciągiem arytmetycznym i ciągiem liczbowym.