8.6
آشنایی با مـَجذور

جمع مجذور
می خواهیم درباره ی جمع توان مجذور تمرین کنیم و با مثالی شروع می کنیم:


مثال بالا را می توان با تصویر هم نشان داد، حال توجه کنید که جواب چطور به دست می آید:

3
+
7
3
+
7



هر قسمت را جدا برای خود حساب می کنیم:

3 3
+
2(3 7)
+
7 7
32
+
2(3 7)
+ 72
9
+
42
+ 49 = 100


محاسبه را با 102  شروع کردیم و آن را به دو عدد کوچک تر تبدیل کردیم
2(7 + 3) بعد ادامه دادیم تا رسیدیم به 100 = 72 + 2(7
3) + 32 . محاسبه را می توان با تساوی زیر نشان داد:

(3 + 7)2 = 32 + 2(3 7) + 72



در کتاب های درسی شاید درس جمع مجذور را به شکل زیر نوشته اند:

1. (7 + 3) = (7 + 3)(7 + 3)

4. (7 + 3)(7 + 3) = 49 + 21 + 21 + 9

5. (7 + 3) = 49 + 2 21 + 9

6. (7 + 3) = 49 + 42 + 9 = 100


منها در توان مجذور
در ادامه منها را هم با مثالی شروع می کنیم:

8


در بخش 4 جبر، درباره ی ضرب جبری توضیح داده شده است. در این جا برای منهای توان مجذور از ضرب استفاده می کنیم. یک ضرب جبری به شکل زیر است:

10 -3
10 -3
3
9
-30
+
100 -30
2
100 -60 + 9 = 49

حالا قسمت آخر محاسبه را به صورت توان می نویسیم:

100
- 60
+ 9
102
- 2(10 3)
+ 32


در این قسمت نیز محاسبه را با 72 شروع کردیم و تفریق را به این صورت نوشتیم

2(3 – 10) و حساب کردیم تا رسیدیم به تساوی
49 = 32 + (3
10)2 - 102.


درباره تفریق توان در کتاب های درسی شاید دیده باشید که به صورت زیر نوشته شده است:

1. (7 - 3) = (7 - 3)(7 - 3)




4. (7 - 3)(7 - 3) = 49 - 21 - 21 + 9

5. (7 - 3) = 49 - 2 21 + 9

6. (7 - 3) = 49 - 42 + 9 = 16

قانون توان را می توانیم به این صورت خلاصه کنیم:

قانون توان جمع:

قانون توان منها: