8.2
تعویض پذیری
اگر اعداد زیر را با هم جمع کنید حاصل جمع چه می شود؟ اگر به جواب مطمئن نیستید با ماشین حساب امتحان کنید.


a) 3 + 7 = ?
b) 7 + 3 = ?

حتما شما هم به جواب 10 رسیده اید. پس می توانیم این دو عبارت را با هم مساوی بنویسیم :
 3 + 7 = 7 + 3
 


همان طور که توجه کردید جواب همیشه درست است پس میتوان جمله ی جبری زیر را به صورت قانون نوشت:

4


حالا این عمل را در ضرب آزمایش می کنیم. فکر می کنید چه جوابی حاصل می شود اگر جای عددها را عوض کرده و سپس ضرب کنیم:

a) 3 7 = ?
b) 7 3 = ?

حتما شما هم به جواب 21 رسیدید. پس می توان این دو عبارت را مساوی قرار داد:
 3  7 = 7 3

حالا می توانیم برای این ضرب فرمول کلی بنویسیم. به جای عددها حرف می گذاریم:

5


 

اگر تا حال با حرف در ریاضی کار نکرده باشید شاید این فرمول ها به نظر عجیب باشند. برای آگاهی بیشتر می توانید به بخش جبر رجوع کنید.


آیا تا به حال توجه کرده اید که گاهی عمل ضرب ساده تر می شود اگر جای مضروب ها را عوض کنیم؟
کدام یک از ضرب های زیر به نظر ساده تر است؟

4 9 = 36   

و یا

9 4 = 36 ?

این دو ضرب به هم شبیه هستند ولی با هم فرق می کنند. اگر برای ضرب این دو عبارت به جدول ضرب مراجعه کنید می توانید نیمی از جدول را حذف کنید تا جواب ساده تر به دست آید.

2
سعی کنید جدول ضرب را از بر کنید چون در ریاضی استفاده ی زیادی خواهید کرد.

تا این جا با تعویض پذیری در جمع و ضرب آشنا شدید. آیا می توان در منها و تقسیم هم این قوانین را گذاشت؟ به مثال های زیر توجه کنید:

در منها

a) 5 - 2 = 3
b
) 2 - 5
ولی در این منها جواب 3 نمی شود و این منها را نمی توان با عدد طبیعی جواب داد.

در تقسیم
a) 36 9 = 4
b
) 9 36
در این تقسیم جواب 4 به دست نمی آید و جواب را نمی توان با عدد طبیعی پیدا کرد.