8.1
آشنایی با اَرجَحیت پذیری

 جمع و منها
عبارت زیر را چگونه حل می کنید؟
پانزده منهای 7 باضافه ی 3
? = 3 + 7 - 15
در زیر، راه حل a یا b ، کدام درست است؟

a) 15 – 7 + 3 = 8 + 3 = 11
b) 15 – 7 + 3 = 15 – 10 = 5

می دانیم که نماد هر عدد همیشه قبل از آن نوشته می شود. پس جواب تساوی بالا می شود: 15 - 7 + 3 = 8 + 3 = 11

می توان گفت در جمع و منهای اعداد، نمادها و رقم ها را به ترتیبی که قرار دارند حساب می کنیم.


ضرب و تقسیم
مریم یک بسته شکلات به قیمت 12 کرون و دو آبنبات چوبی به قیمت هر کدام 5 کرون می خرد. مریم چقدر پول پرداخت می کند؟

خرید مریم را روی کاغذ حساب کن.
جواب: 12 kr + 2
5 kr = 12 kr + 10 kr = 22 kr


Foto: Fredrik Enander

 مثال بالا عبارتی است که دارای دو عمل ضرب و جمع می باشد. اگر فقط به فرمول بالا و ارقام نگاه کنیم می توانیم از دو راه جواب را به دست بیاوریم ولی کدام درست است؟ به حل مسئله توجه کنید آیا a درست است یا b ؟

a) 12 + 2  5 = 14 5 = 72
b) 12 + 2 5 = 12 10 = 22

می توان این طور فکر کرد که خرید به صورت زیر انجام شده است :

1. یک شکلات 12 کرون
2. 2 آبنبات هر کدام 5 کرون

پس محاسبه را می توان این طور نوشت:

12 kr + 5 kr + 5 kr = 12 kr + 2 5 kr = 22 kr

می بینیم که جواب 22 درست است.

a) 12 + 2 5 = 14 5 = 72
b) 12 + 2 5= 12 + 10 = 22

این محاسبه با ماشین حساب های مختلف جواب های مختلف می دهد. بستگی به نوع ماشین حساب دارد. بعضی از ماشین های حساب این ارجحیت را می گذارند و درست حساب می کنند ولی بیشترماشین حساب های ارزان قیمت ارجحیت ندارند. با ماشین حساب خود آزمایش کرده و ببینید از کدام دسته است.


به نظر شما کدام یک ازتقسیم و تفریق ارجحیت دارند؟

چطوری سی شش منهای نصفی از دوازده را حساب می کنید؟
36 – 12 2 = ?

کدام از محاسبه های زیر درست است؟

3 4

می بینیم که تقسیم مقدم بر منها است.
پس جواب به صورت زیر درست است:
36 – 12 2 = 36 – 6 = 30



 

توان و جذر
برای جذر و توان چه قانونی می توان گذاشت؟ با دیدن چند مثال زیر آیا می توانید قوانین مربوطه را حدس بزنید؟

a) 3 + 2 = 3 + (2 2) = 3 + 4 = 7
b) 4 3 = 4 (3 3) = 4 9 = 36
11 = 8 + 3 = + c) 8
 2 = 4 8 = d) 8


 

پرانتز
پرانتز در متن و نوشته با پرانتز در ریاضی فرق می کند. در ریاضی پرانتز همیشه مقدم است. از مثال های قبل استفاده می کنیم. آیا می توانید این مثال ها را حل کنید؟
 

a) 15 – 7 + 3 = ?
b) 15 – (7 + 3) = ?

توجه داشته باشید که پرانتز در این محاسبه ها مقدم است. پس اول عددها را از پرانتز خارج می کنیم.
و جواب به صورت زیر در می آید:

عبارت بدون پرانتز از چپ به راست محاسبه می شود.

a) 15 – 7 + 3 = 11

پرانتزاول حساب می شود.
b) 15 – (7 + 3) = 5

همین قانون در تقسیم و ضرب هم صادق است. به مثال های زیر توجه کنید:

(12 + 3) 4 - 6 2 =
15 4 – 3 =
60 – 3 = 57