6.3
آشنایی با توان
حتما حالا می دانید که نوشتن عددهای خیلی بزرگ و یا خیلی کوچک با توان ساده تر است. ما اینجا به توان رساندن عددها را گسترده تر بررسی می کنیم. به توان رساندن در حقیقت نوعی ساده کردن و یا به صورت کوتاه نوشتن عددها است. در این جا به عددهایی می پردازیم که می توان آن ها را با پایه ی 10 به توان رساند. مثل 10، 100، 1000 ، 000 10 و ...

مثال عددهای توان دار با پایه 10


Foto: José Raúl Vidal

000 100 کودک در سال 2005 در سوئد متولد شده اند ما چگونه می توانیم این عدد را به صورت عدد توان دار بنویسیم؟ همان طور که در بخش 6.2 یاد گرفته اید:

100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105


پس در سال 2005 در سوئد 105
کودک متولد شده اند.

عبارت105  به صورت یک عدد توان داردر پایه ی 10 نوشته شده است.


هم زمان در سال 2005 تقریبا
000 90 نفر در سوئد از دنیا رفته اند. اگر بخواهیم عدد 000 90 را به صورت یک عدد توان دار بنویسیم می توانیم اول به این صورت فکر کنیم.

90 000 = 9 · 10 000

و بعد به راحتی می توانیم تشخیص دهیم که
 


Foto: Hogia AB, Multimediabyrån


90 000 = 9 · 10 000 = 9 · 10 · 10 · 10 · 10 = 9 · 104

پس می توان گفت در سال 2005 104 · 9 نفر در سوئد از دنیا رفته اند.

این یک عبارت

9 · 104

 توان دار پایه ای است.


توجه کنید اگر تعداد انسان هایی که در سوئد از دنیا رفته بودند 000 93 بود، به توان رساندن آن شاید فرق می کرد.

توجه کنید :

93 · 1 000 = 93 · 10 · 10 · 10 = 93 · 103


جواب مسئله البته کاملا صحیح است، اما عددی که در نمای 10 ضرب می شود، باید عددی بین 1 و 10 باشد. حال ما چگونه می توانیم عدد 93 را به صورت یک عددی بین یک و ده بنویسیم بدون این که ارزش مقداری آن را تغییر داده باشیم؟


5

93 000 =9,3 · 10 000=9,3 · 10 · 10 · 10 · 10=9,3 · 104

104 · 9,3 به این صورت خوانده می شود: " نـُه مـُمـَییز سه ضرب در ده به توان چهار"

عدد توان دار که در پایه 10 ضرب می شود باید عددی بین 1 و 10 باشد. این قانون توسط ریاضی دانان تصمیم گیری و گذاشته شده است.



آیامی توانید عددهای کوچکتر از 1 را مثل یک عدد توان دار نوشت؟
به عنوان مثال 2-10 · 2,3 را چگونه می توان نوشت؟
اول باید بدانیم 2-10 چه مفهومی دارد، مفهوم آن 0,01 = 100 ÷ 1

بنابراین 2-10 · 2,3 = 2,3 · 0,01 = 0,023

عدد بالا عددی کوچکتر از یک است که به صورت یک عدد توان دار نوشته شده است. به عبارت دیگر نوشتن عددهای کوچکتر از یک به صورت عدد توان دار ممکن است.