4.1 كتابة المسائل كعلاقة جبرية
إنّ استخدام المعادلات في حل المسائل طريقة فعّالة جداً. فاستخدامك لهذه الطريقة يُسهّل عليك حل المسائل و خاصة ً إذا ما اتبعت الطريقة الصحيحة.

تخيّل أنّ لديك السؤال التالي:

مسابقة أكل المقانق (السجق)
كان هناك سباق لأكل المقانق و قد اشترك فيه
ثلاثة مُتسابقين. المجموع الكلي للمقانق التي أكلها المتسابقون هو 44 قطعة. أكل طارق ثلاثة مقانق أكثر ممّا أكلت ورود ،
و أكل فاروق أربعة مقانق أقل ممّا أكلت ورود.

كم هي عدد المقانق التي أكلها كل واحد ٍ منهم و مَن كان الفائز الأول في المسابقة؟


Bild: Hogia AB, Multimediabyrån

حاول أن تُجرّب إن كان بإمكانك أن تجد كمية المقانق التي أكلها كل واحدٍ منهم.

إذا لم تنجح محاولتك في العثور على الجواب الصحيح فتستطيع أن تحل السؤال باستخدام المعادلة.

و سنعطيك مُقترحاً في كيفية حل السؤال باستخدام المعادلة.


1. اطرح على نفسك بعض الأسئلة على النحو التالي – ما هو المطلوب و ما الذي أعرفه؟

أنت تعرف عدد المقانق التي أكلها المتسابقون الثلاث، و العلاقة فيما بين عدد المقانق التي أكلها كلُ واحدٍ منهم، و إنّ المطلوب هو معرفة عدد المقانق التي أكلها كُل واحدٍ منهم على حدة.


2. أُكتب صيغة تُعبّر عن كمية المقانق التي أكلها كلُ واحدٍ منهم.

تستطيع أن تختار أحد المُتسابقين لتبدأ معه و تعوّض عن مقدار ما أكله من مقانق بـ x . و قد اخترنا هنا المُتسابقة ورود لنبدأ معها لأن المتسابقيْن الآخرين قد تمت مُقارنتهم بها.

ما أكلته ورود من مقانق هو: x

أكل طارق ثلاث قطع أكثر من ورود.

أكل طارق x مقانق + 3 مقانق و تُكتب:

x 

+ 3

أكل فاروق أربع قطع أقل من ورود.

أكل فاروق x مقانق - 4 مقانق و تُكتب:

x 

- 4
 

3. أكتب الآن المعادلة. أنت تعرف بأنهم أكلوا معا ًً 44 قطعة.

44 قطعة = عدد المقانق التي أكلها فاروق + عدد المقانق التي أكلتها ورود + عدد المقانق التي أكلها طارق

x + 3 + x + x – 4 = 44




4. حل المُعادلة


x
+ 3 + x + x – 4 = 44

3x -1 = 44                  

3x = 45                       

x = 15                         



5. تحقق من صحة الحلّ

المعادلة:

x + 3 + x + x – 4 = 44

جرّب مع:

                           x = 15

     15 + 3 + 15 + 15 – 4 = 44

تحققت صحة المعادلة لأنّ الطرف الأيمن ساوى الطرف الأيسر.

أرجع الآن إلى الفرضيات التي افترضتها في البداية و عوّض عن كل x بـ 15.

ورود:

                                x = 15 

طارق:  

            x + 3 = 15 + 3 = 18

فاروق:

               x – 4 = 15 – 4 = 11 



6. أُكتب الجواب

الجواب: أكلت ورود 15 قطعة من المقانق، و أكل طارق 18 قطعة من المقانق،
و أكل فاروق 11 قطعة من المقانق.

هذا يعني بأنّ طارق كان الفائز الأول.


حل المسائل الحسابية بمساعدة الأشكال التوضيحية و المعادلات

إنّ استخدام الأشكال التوضيحية لتبسيط حل المعادلات طريقة جيدة جداً.

مثال:
تقطع رَنا بدراجتها الهوائية ضعف المسافة التي تقطعها رَشا. و يقطع ريّان بدراجته الهوائية مسافة 5 كلم أطول من المسافة التي تقطعها رشا. فإذا كان مجموع المسافة التي يقطعها الجميع 45 كلم. ما هي المسافة التي يقطعها كل واحد ٍ منهم؟

ارسم شكلا ً تخطيطا ً و بذلك يصبح من السهل عليك أن تكتب المعادلة.

نفترض أنّ رَشا تقطع مسافة x من الكيلومترات

تقطع رنا مسافة: 2x من الكيلومترات

يقطع ريّان مسافة: 5 + x من الكيلومترات

يقطعون معا ًمسافة 45 كلم.



أُكتب المعادلة:

       x + 2x + x + 5 = 45

حل المعادلة:

x + 2x + x + 5 = 45       
 4x = 40                           
x = 10                            

تحقق من صحة المعادلة :

10 + 2 10 + 10 + 5 = 45  

المعادلة صحيحة.

الجواب:

تقطع رشا مسافة: 10 كلم
تقطع رنا مسافة:

  20 = 10 2

كلم

يقطع ريّان مسافة: 10 + 5 = 15 كلم