1.1 Введение
Слово "функция" означает "связь". Связью мы назовем некоторое отношение между двумя множествами. Представь себе, что у тебя есть какой-то механизм, машина. Для того, чтобы эта машина работала, нужно сообщить ей некоторую вводную информацию. В зависимости от сообщенной информации машина будет работать по-разному.

Например, в качестве такой машины можно рассмотреть автомобиль. Автомобиль ведет себя по-разному, в зависимости от того, какую информацию мы ему сообщаем ускоряемся (газуем), тормозим, поворачиваем, и т.д.. То, что автомобиль выполняет, есть функция от сообщенной ему информации.


Foto: Christian Almstedt, aLotOfPhotos




Функциональная машина - "Черный ящик"

Представь себе, что изображенная на рисунке справа машина может выполнять какие-то запрограммированные функции. Иногда математики называют такую машину "черным ящиком", поскольку ее внутреннее устройство для рассуждений не важно. Мы изобразим ее в виде "числовой мясорубки", что довольно хорошо проиллюстрирует принцип ее действия.


Foto: Fredrik Enander

Наша машина работает по некоторому заложенному в нее принципу и каждому сообщаемому машине значению присваивает, исходя из принципа своей работы, некоторое одно значение. Закон, по которому машина преобразует одно число в другое, всегда один и тот же для любого числа на входе. Однако, для разных машин закон может быть различным. Такой закон называется функцией. То число, которое мы получаем на выходе из такой машины, есть функция числа, сообщенного машине на входе.