8.4 Распределительный закон
Распределительный закон связывает умножение со сложением или вычитанием. При применении распределительного закона говорят: раскроем скобки.

Рассмотрим его действие на примере:


Тебе известно, что 3 · 9 = 27

Разложим 9 на слагаемые, к примеру, (5 + 4).

Если мы умножим 3 на (5 + 4), получим ли мы тот же ответ, что и при умножении 3 · 9? Как ты думаешь?

Проиллюстрируем картинкой:



Ты видишь, что мы получили такой же ответ, 27. Попробуй разложить 9 на другие слагаемые и посмотри, получится ли тот же ответ.


В учебнике математики этот закон объясняется так:


3 · (5 + 4) = (3 · 5) + (3 · 4) = 15 + 12 = 27

При умножении столбиком ты используешь распределительный закон, даже не подозревая об этом.

Рассмотрим пример:

2 2
· 5 1
1 1 0

5 · 22 = 5 · (2 + 20) =
= 5 · 2 + 5 · 20 =
= 10 + 100 = 110


Мы рассмотрели применение распределительного закона умножения относительно сложения и научились раскрывать скобки. Теперь проделаем обратную процедуру: найдём общий множитель и вынесем его за скобки.

Пример:
Выражение 15 + 12 имеет общий множитель 3.
15 можно записать как (5 · 3) и 12 как (4 · 3). Тогда всё выражение будет выглядеть так:

15
+
12
(5 · 3)
+
(4 · 3)

Вынесем за скобки общий множитель 3, а в скобках останется 5 + 4:



Теперь ты знаешь, что распределительный закон справедлив для умножения и сложения. Будет ли он действовать для умножения и вычитания?

Пример:
5 · (8 - 6)

Умножим и раскроем скобки:
5 · (8 - 6) =(5 · 8) - (5 · 6) = 40 - 30 = 10

Вычислим выражение в скобках, а потом умножим:
5
· 2 = 10

У нас получился одинаковый ответ. Это означает, что распределительный закон справедлив для умножения и вычитания.



Таким образом, мы можем сформулировать переместительный закон для умножения со сложением и вычитанием следующим образом:



и




В главе 5.1 раздела Начальная Алгебра ты узнаешь больше о распределительном законе.