8.2 Переместительный (коммутативный) закон
Какой результат ты получишь, если выполнишь приведенные ниже примеры на сложение, а) и б)?

A) 3 + 7 = ?

B) 7 + 3 = ?

Конечно же, сумма в обоих случаях получилась одинаковой, 10.
Значит, мы можем заключить, что эти два выражения равны:
3 + 7 = 7 + 3



Этот закон действует для любых чисел, и мы можем записать его формулировку следующим образом: "От перемены мест слагаемых сумма не изменяется".


А теперь проверим, выполняется ли аналогичный закон для умножения. Что ты получишь в ответе, если умножишь:

A) 3 · 7 = ?

B) 7 · 3 = ?

Надеемся, что ты придёшь к одному и тому же произведению, а именно 21.

Поэтому, мы опять заключаем, что эти два выражения равны:

3 · 7 = 7 · 3

Мы можем проверить действие этого закона на других числах и записать, используя вместо чисел переменные:



От перемены мест сомножителей произведение не изменяется.



Для тех, кто раньше не встречался с буквенными выражениями, запись может показаться странной. Более подробно об этом можно прочитать в разделе Начальная алгебра.


Каждый человек думает по-своему. Иногда человеку проще перемножить два числа в уме, если эти числа просто переставить местами.

Какое из следующих выражений является для тебя наиболее лёгким?

4 · 9 = 36 или 9 · 4 = 36?

Изучая таблицу умножения, оказывается, нужно запомнить только половину таблицы, благодаря переместительному закону.


Постарайся выучить таблицу умножения наизусть она тебе очень пригодится.


Теперь ты знаешь, что переместительный закон применяется для сложения и умножения. Действует ли этот закон для вычитания и деления? Мы приведём пример:

Вычитание

A. 5 - 2 = 3

B. 2 - 5 не равно 3, и этот пример нельзя решить, используя только натуральные числа.

Деление

A. 36 9 = 4

B. 9 36 не равно 4, и этот пример тоже нельзя решить, используя только натуральные числа.