8.1 Порядок выполнения математических действий

Сложение и вычитание
Представим себе, что нам необходимо произвести следующие вычисления:

Пятнадцать минус семь плюс три.
15 7 + 3 = ?

Какой вариант вычислений кажется тебе правильным а) или б)?

a) 15 7 + 3 = 8 + 3 = 11

b) 15 7 + 3 = 15 10 = 5

Внимательно посмотри, какой знак стоит перед каждым числом.

Правильным является решение а) 15 - 7 + 3 = 8 + 3 = 11

Как правило, при сложении и вычитании действия выполняются в порядке их следования слева направо!



Умножение и деление


Маша хочет купить одну шоколадку за 12 крон и два леденца по 5 крон за штуку. Сколько ей нужно заплатить?




Foto: Fredrik Enander

Составь численное выражение Машиной покупки.

Ответ: 12 крон + 2 · 5 крон = 12 крон + 10 крон = 22 кроны


Приведенный выше пример - это выражение, которое состоит из двух арифметических действий разных порядков сложения (действие первого порядка) и умножения (действие второго порядка). На первый взгяд совсем не очевидно, в каком порядке нам надо произвести вычисления. Какое из приведенных ниже решений является правильным, по твоему мнению?

a) 12 + 2 · 5 = 14 · 5 = 72

b) 12 + 2 · 5 = 12 + 10 = 22

В данном случае правильно рассуждать так:

Маша покупает следующее:

  • Шоколад за 12 крон
  • Два леденца по 5 крон за штуку

Расчёт будет такой: 12 крон + 5 крон + 5 крон = 12 крон + 2 · 5 крон = 22 кроны

Таким образом, 22 кроны - правильный ответ!

a) 12 + 2 · 5 = 14 · 5 = 72

b) 12 + 2 · 5 = 12 + 10 = 22

Обрати внимание, что обычные микрокалькуляторы не учитывают правильного порядка выполнения действий, из-за чего можно получить неправильный ответ. Тебе самому нужно заботиться о том, чтобы производить вычисления в правильном порядке. Только специальные микрокалькуляторы, достаточно совершенные и с большим количеством функций, учитывают правильный порядок действий самостоятельно.


Как ты думаешь, какой порядок действий нужно выбрать для выполнения деления и вычитания?

Как ты вычислишь: тридцать шесть минус половина от двенадцати?

36 12 2 = ?

Какая из альтернатив верна?

Здесь действует то же самое правило действие второго порядка, деление, выполняется перед действием первого порядка, вычитанием.

Таким образом, ответ получился такой:

36 12 2 = 36 6 = 30



Степени и корни
Какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях, содержащих возведение в степень и извлечение корня? Ниже мы приводим несколько примеров, можешь ли ты определить правильный порядок действий в них?

a) 3 + 2 = 3 + 2 = 3 + (2 · 2) = 3 + 4 = 7

b) 4 · 3 = 4 · (3 · 3) = 4 · 9 = 36

c) 8 + = 8 + 3 = 11

d) 8 = 8 4 = 2



Скобки
Есть разница в использовании скобок в тексте и в математике. В математике скобки обозначают приоритет в выполнении действий.

Мы воспользуемся рассмотренными ранее примерами. Попытайся вычислить их:

a) 15 7 + 3 = ?

b) 15 (7 + 3) = ?

Здесь скобки указывают на то, что мы должны отказаться от обычного порядка последовательного вычисления, а сначала выполнить действия в скобках.

Таким образом, ответы будут следующие:

a) 15 7 + 3 = 11

b) 15 (7 + 3) = 5

То же самое правило действует для умножения и вычитания:

(12 + 3) · 4 - 6 2 =

= 15 · 4 3 =

= 60 3 = 57

Действия в скобках выполняются перед всеми другими арифметическими действиями.