6.5 Правила вычислений со степенями
Есть правила, которые помогают значительно упростить вычисления со степенями. Но, чтобы научиться пользоваться ими, надо как следует в них разобраться. Для этого надо внимательно прочитать и понять материал, описанный в главах 6.1 - 6.4.


1. Перемножение степеней с одинаковым основанием

Пример:
42 · 43 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 42+3 = 45
74· 78 = 74+8 = 712
52 · 5-1 = 52+(-1) = 52-1 = 51


2. Деление степеней с одинаковым основанием.

Пример:
a) 65 ÷ 62 = (6 · 6 · 6 · 6 · 6) ÷ (6 · 6) = 65-2 = 63
b) 53 ÷ 55 = 53-5 = 5-2 = 1 ÷ 52
c) 23 ÷ 23 = 23-3 = 20 = 1



3. Умножение степеней с одинаковыми показателями.

Пример:
24 · 34 = (2 · 3)4 = 64
6 12 · 312 = (6 · 3)12 = 1812
4-5 · 7-5 = (4 · 7)-5 = 28-5



4. Деление степеней с одинаковыми показателями.

Пример:
62 ÷ 22 = (6 ÷ 2)2 = 32
83 ÷ 43 = (8 ÷ 4)3 = 23
9-4 ÷ 3-4 = (9 ÷ 3)-4 = 3-4



5. Число с двойным показателем степени, то есть основанием степени является число в степени. Это можно назвать возведением степени в степень.

Пример:
(32)5 = 32 · 32 · 32 · 32 · 32 = 32+2+2+2+2 = 32·5 = 310
(46)7 = 36·7= 342
(34)-2 = 34·(-2)= 3-8