6.3 Стандартный вид записи чисел
Ты теперь, наверное, знаешь, что степенная форма - это хороший способ записывать большие и малые числа. В основании степени чаще всего испоьзуется 10, но может быть и произвольное число, например, двойка используется в информатике и программировании. Важным приложением такого способа записи является стандартный вид записи чисел. Он основана на использовании степеней десятки при записи чисел, которые не кратны 10.

Рассмотрим пример :





Foto: José Raúl Vidal

В 2005 году в Швеции родилось приблизительно 100 000 детей. Как мы можем это записать, используя степени? В главе 6.2 ты научился представлять 100 000 в виде степени десяти.

100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105

Таким образом, в Швеции в 2005 году родилось105
детей.


В то же время в Швеции умерло примерно 90 000 человек в 2005 году.

Если мы хотим выразить 90 000 в стандартном виде, то мы, в первую очередь, должны уметь представить число 90 000 как 9 · 10 000
Тогда будет легче увидеть что:
90 000 = 9
· 10 000 =
9
· 10 · 10 · 10 · 10 = 9 · 104
Таким образом, в 2005 году в Швеции умерло примерно 9
· 104 человек. Число 9 · 104 выражено в стандартном виде


Foto: Hogia AB, Multimediabyrån





Немножко сложней будет, если окажется, что умерло 93 000 человек в Швеции. Как мы тогда запишем 93 000 в стандартном виде?

93 000 можно выразить так:

93 · 1 000 = 93 · 10 · 10 · 10

Записано совершенно правильно, но полученная запись не является стандартной. Необходимо, чтобы число, которое умножается на степень десяти, было больше 1 и меньше 10.

Как мы можем представить число 93 в виде числа между 1 и 10, не изменяя его значение?

Для этого мы разделим и умножим его на 10, как показано на рисунке.


93 000 = 9,3 · 10 000 = 9,3 · 10 · 10 · 10 · 10 = 9,3 · 104

9,3
· 104 читается так: ”Девять целых три десятых, умноженное на десять в четвёртой степени”.

Число, которое умножается на степень десяти, должно всегда находиться между 1 и 10 при стандартной форме записи. Так решили математики!





А можно ли записать в стандартном виде число, которое меньше 1?
Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим пример:
Как ты считаешь, можно ли записать число 2,3
· 10-2 по-другому?

Сначала посмотрим, как можно записать 10-2 в виде десятичной дроби. 10-2 соответствует 1/100 = 0,01.

Таким образом, число 2,3
· 10-2 = 2,3 · 0,01 = 0,023

Полученное число 0,023 меньше 1, и оно равно числу, выраженному в стандартной форме, следовательно, мы ответили на поставленный вопрос положительно:

число меньше 1 тоже можно выразить в стандартном виде.