4.1 Делимость чисел
Тебе не раз приходилось делить числа. В связи с делением поговорим о свойстве делимости чисел. Делимость означает, что одно целое число делится на другое целое число без остатка, то есть результатом деления (частным) тоже будет целое число.

Пример: 36 9 = 4

Если делимое 36, а делитель 9, то частное равно 4.
Часто можно, не вычисляя, проверить, делится ли одно целое число на другое без остатка или нет. Для этого существуют признаки делимости:

Целое число делится на...

...2, если последняя цифра (разряд единиц) чётная или 0. Если ты посмотришь на таблицу умножения, то увидишь, что умножение на 2 всегда даёт числа, оканчивающиеся на четную цифру или ноль.

Пример: число 34 делится на 2, а число 6 845 не делится на 2, т.к. оно нечётное (в разряде единиц нечётная цифра 5).


...3, если сумма цифр делится на 3. Сложи все цифры числа между собой, и ты получишь их сумму.

Пример: Делится ли число 252 на 3?
Сумма цифр числа 252 равна девяти: 2 + 5 + 2 = 9.
9 3 = 3, значит и число 252 делится на 3.

Делится ли число 361 на 3?
Сумма цифр числа 361 равна десяти: 3 + 6 + 1 = 10.
10 не делится на 3, значит, и 361 не делится на 3.


...5, если последняя цифра 0 или 5. Посмотри на таблицу умножения, и ты увидишь, что умножение на 5 даёт числа, которые оканчиваются на 0 или 5.

Пример: число 7 555 делится на 5, а число 687 нет, т.к. оно не оканчивается на 0 или 5.


...9, если сумма цифр делится на 9.

Пример 1: Делится ли 972 на 9?
Сумма цифр числа 972 равна 18 (9 + 7 + 2 = 18).
18 9 = 2, значит и число 972 делится на 9.

Пример 2: Делится ли 9 993 на 9?
Сумма цифр числа 9 993 равна 30 (9 + 9 + 9 + 3 =30).
30 не делится на 9, а значит и число 9 993 не делится на 9.


...10, если последняя цифра равна нулю. Посмотри на таблицу умножения, и ты увидишь, что умножение на 10 даёт числа, которые оканчиваются на 0.

Пример: число 68 760 делится на 10, а число 9 265 нет, т.к. оно не оканчивается на 0.