3.1 Треугольник
Треугольник - это многоугольник, у которого три угла и три стороны. Ниже приведен чертеж треугольника, на котором обозначены некоторые понятия, связанные с треугольником.

Пусть дан треугольник ABC, как показано на рисунке справа.

  • Угол, обозначенный на рисунке как A, называется углом при вершине треугольника.
  • Углы B и C называются углами при основании треугольника.
  • Высота - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на его основание, и образующий прямой угол с ним.

Равносторонний треугольник
В равностороннем треугольнике длины всех трех сторон равны между собой.

AB = BC = AC

Все углы в равностороннем треугольнике также равны между собой

ΛA = ΛB = ΛC = 60






Равнобедренный треугольник
Треугольник, у которого две стороны равны между собой, называется равнобедренным.

AB = AC

Обычно равные стороны равнобедренного треугольника являются боковыми сторонами (хотя необязательно!). Углы при основании, противолежащие равными сторонам, тоже равны между собой.

ΛB = ΛC

Верхний угол называется углом при вершине равнобедренного треугольника.






Прямоугольный треугольник
Если в треугольнике один из углов прямой, то треугольник называется прямоугольным.

Две стороны, образующие прямой угол, нзаываются катетами. Сторона, соединяющая катеты, и противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.





Теорема Пифагора
Сумма квадратов катетов равна квадраду гипотенузы.

катет2 + катет2 = гипотенуза2






Тупоугольный треугольник
Треугольник, в котором один угол тупой, то есть больше 90 и меньше 180 называется тупоугольным.





Остроугольный треугольник
Треугольник, в котором все углы острые, то есть меньше 90, называется остроугольным.






Периметр треугольника
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.


O = a + b + c






Площадь треугольника
Формулу площади треугольника легче всего вывести для прямоугольного треугольника, который можно представить как половину прямоугольника. Произвольный треугольник тогда можно представить как сумму (или разность) двух прямоугольных треугольников и вычислить площадь через сумму (или разность) площадей построенных прямоугольных треугольников.

Вообще, площадь треугольника есть половина произведения его основания на высоту.

(3,5 · 4,5) 2 ≈ 7,9 cm2