8.3 قوانين الإتحاد
عند القيام بالعمليات الحسابية التي تحتوي على أقواس من المستحسن أن تتفحص هذه الأقواس
و تعرف ما مدى تأثيرها على العملية الحسابية. تستطيع أن تجد في الفصل 8.1 قوانين الأولوية. ففي بعض الأحيان لا تلعب الأقواس أي دور في العملية الحسابية أي ليس لها أي تأثير عليها. هل تستطيع أن تعرف متى يتم ذلك؟ تمعّن بالأمثلة التالية أدناه:


كيف ستحسب ما يلي:

5 + 8 + 3 + 2 + 7 = ؟

رُبمّا وفقا ً لأحد الاختيارات أدناه:

كما ترى فإن الترتيب في عملية الجمع لا يؤثر على ناتج العملية. فاستخدامك لأي ترتيب يعطيك المجموع نفسه.


كيف هو الحال بالنسبة لعملية الضرب ؟ كيف ستضرب الأعداد التالية؟

5 3 2 2 = ؟

سنأخذ مثلا ً آخر:

7 3 2 = ؟

الخيار الأول: (7 3) 2 = 21 2 = 42

الخيار الثاني: 7 (3 2) = 7 6 = 42

كما ترى فإن الترتيب في عملية الضرب لا يؤثر على ناتج العملية. فاستخدامك لأي ترتيب يعطيك الناتج نفسه.


نستطيع أن نُلخّص أعلاه فيما يخص عمليتي الجمع و الضرب بقانون يُدعى

"قانون الإتحاد":



و


إذا لم تكن قد استخدمت الحروف في العمليات الحسابية مُسبقا ً و ترى بأنّ الحساب مع الحروف غريبا ً عليك. تستطيع أن تتعلم ذلك في فصل مبادئ الجبر الأساسية.



تعلّمت بأنّ قوانين الإتحاد تشمل عمليتي الجمع و الضرب. تُرى هل ستشمل عمليتي الطرح
و القسمة
أيضا ً؟

سنجرّب ذلك من خلال بعض الأمثلة التالية :

الطرح
1.  18 - 6 - 4

(18 - 6) - 4
18 - 6 = 12
12 - 4 = 8
18 - (6 - 4)
6 - 4 = 2
18 - 2 = 16

لأنك لا تحصل على نفس الجواب، لِذا فإنّ قانون الإتحاد لا يشمل عملية الطرح.

القسمة

1.  45 15 3

(45 15) 3
45 15 = 3
3 3 = 1
45 (15 3)
15 3 = 5
45 5 = 9

و لأنك لا تحصل على نفس الجواب، لِذا فإنّ قانون الإتحاد لا يشمل عملية القسمة.