8.1 قواعد الأفضلية (الأولوية)

الجمع و الطرح
كيف ستقوم بحل المسألة التالية وفقاً للطريقة (1) أم (2

خمسة عشر ناقص سبعة زائد ثلاثة.

15 - 7 + 3 = ?

1) 15 - 7 + 3 = 8 + 3 = 11

2) 15 - 7 + 3 = 15 - 10 = 5

فكّر دائماً بعلامة العدد التي تسبقه.

جواب السؤال أعلاه هو:

15 - 7 + 3 = 8 + 3 = 11

يُفترض أن ننبه أنّه في عمليتي الجمع والطرح يجب أن نتبع الترتيب الذي توجد عليه الأعداد.


الضرب و القسمة
ستشتري نِبال قطعة حلوى بـ 12
كرونة
و مصاصتين بسعر 5 كرونات للمصاصة الواحدة. ما هو المبلغ الذي ستدفعه للبائع؟

اكتُب تعبير حسابي لمشتريات نِبال!


Foto: Fredrik Enander

الجواب:

12 كرونة زائد مصاصتين بـ 5 كرونات للمصاصة الواحدة يُساوي 12 كرونة زائد 10 كرونات يُساوي 22 كرونة.

الجواب: 12 كرونة + 2 5 كرونات = 12 كرونة + 10 كرونات = 22 كرونة


احتوى المثال أعلاه على عمليتين حسابيتين هما الجمع و الضرب. إذا ما نظرنا للوهلة الأولى إلى العملية الحسابية أعلاه قد لا يكون واضحا ًلدينا كيف تمت هذه العملية. إذاً أيّ من العمليتين هي الأصح (1) أم (2

1) 12 + 2 5 = 14 5 = 72

2) 12 + 2 5 = 12 + 10 = 22

تستطيع أن تُفكّر بالشكل التالي:

ستشتري ما يلي:
قطعة حلوى بسعر 12 كرونة
مصاصتان بسعر 5 كرونات للواحدة

الحساب سيصبح:

12 كرونة + 5 كرونات + 5 كرونات= 12 كرونة + 2 5 كرونات = 22 كرونة

الجواب 22 هو الجواب الصحيح!

1) 12 + 2 5 = 14 5 = 72

2) 12 + 2 5 = 12 + 10 = 22

ستحصل على أجوبة مُختلفة للمثال أعلاه فيما إذا استخدمت الحاسبة الصغيرة وفقاً لمقدار تطوّر الحاسبة المُستخدمة من قِبلِك. في الحاسبات الأكثر تطوراً هناك نظام الأولوية بينما الحاسبات البسيطة لا يوجد فيها هذا النظام ممّا يجعلها تحسب كما هو مكتوب.

افحص حاسبتُك إن كانت تملك هذا النظام أم لا.
 

ماذا تعتقد فيما إذا تعلّق الموضوع بعمليتي الطرح و القسمة؟

كيف تحسِب "ستٌ و ثلاثون ناقص اثني عشر تقسيم اثنين"؟

36 − 12 2 = ?

أيّ خيارٍ هو الأصح باعتقادك؟

الأصح هو أن تُجرى عملية القسمة قبل عملية الطرح.

الجواب الصحيح هو:

36 − 12 2 = 36 − 6 = 30




الأُسُس و الجذور
ما الذي يسري مفعوله باعتقادك على الأُسُس و الجذور عند حل العمليات الحسابية لهما؟

هل تستطيع أن تتوصّل إلى الطريقة الصحيحة للحل من خلال عرضنا لبعض الأمثلة التالية ؟

1) 3 + 22 = 3 + (2 2) = 3 + 4 = 7

2) 4 23 = 4 (3 3) = 4 9 = 36

3) 8 + = 8 + 3 = 11

4) 8 = 8 4 = 2




الأقواس
للأقواس مفهوم آخر في الرياضيات عنها في الحالات العادية عنها. فللأقواس في الرياضيات حق الأسبقية.

سنستخدم نفس الأمثلة السابقة لتوضيح ذلك:

1) 15 - 7 + 3 = ?

2) 15 - (7 + 3) = ?

تُبيّن الأقواس هنا مبدئياً بأننا سنبدأ الحساب حسب تسلسل السؤال أي بحساب ما بين الأقواس أولاً.

و الجواب سيصبح كالتالي:

1) 15 - 7 + 3 = 11

2) 15 - (7 + 3) = 15 - 10 = 5

هذا ينطبق أيضاً على الضرب و القسمة، و كما يلي:

(12 + 3) 4 - 6 2 =

15 4 - 3 =

60 - 3 = 57

نبدأ بحساب ما بين الأقواس قبل أي عملية حسابية أخرى.