4.2 دالة الخط المستقيم
إذا كنّا نعرف احداثيات نقطتين حينها نستطيع رسم دالة الخط المستقيم في نظام الإحداثيات. كما نستطيع تحديد صيغة هذه الدالة و ذلك من خلال النظر إلى الخط المستقيم. إنّ الجزأين المُهمان هُما:

k  و هو مُعامل الاتجاه (الميل) و هو الذي يُشير إلى اتجاه الدالة.

m و هو النقطة التي تقطع فيها الدالة المحور y.  

في هذا الجزء من الفصل سنتعلّم كيف نحدد دالة الخط المستقيم من خلال دراستنا للخط المرسوم في النظام الإحداثي.

الصيغة لدالة الخط المستقيم هي:


مُعامل الاتجاه (الميل) k
مُعامل الاتجاه هو الذي يُقرر اتجاه ميل المستقيم "العدد الذي يكون أمام
x". إذا كان هناك دالتان لهما نفس العدد الذي يكون أمام x ، أي لهما نفس مُعامل الاتجاه فالدالتان ستميلان بنفس الاتجاه. كما في المثال التالي:



إذا كان لديك خط مرسوم على نظام الإحداثيات، هل تستطيع من خلال النظر إليه و دراسته أن تحدد مُعامل الاتجاه له؟ سنجرّب ذلك معا ً:

سنجد في الرسم البياني أدناه مُعامل الاتجاه (ميل الخط المستقيم). ماذا يحدث إذا ما حركنا x خطوة إلى اليمين أي إذا أصبحت x أكبر بواحد؟


ترى في الرسم البياني أنّ كل خطوة نقطعها إلى اليمين على المحور
x ، تصبح y أكبر بثلاث مرات. أي أنّ y تزداد 3 عندما x تزداد 1. أي إنّ في كل y يوجد 3x. و بهذا نعرف بأنّ مُعامل الاتجاه هو 3 . (العدد الذي أمام x ) سيكون 3 .
و يُمكن حساب مُعامل الاتجاه (الميل) أيضا ً إذا ما عرفنا نقطتين من نقاط المستقيم:


لدينا هنا النقطتان (0, 1) و (1, 4). سنحسب التغيّر فيما بين النقطتين. نبدأ بالنقطة الأولى
(0, 1)
:

قيمة x: تغيّرت من 0 إلى 1 أي أنّ التغيّر هو +1.
قيمة
y: تغيّرت من 1 إلى 4 أي أنّ التغيّر هو +3.

يُحسب مُعامل الاتجاه بعد ذلك إذا ما أخذنا:

مُعامل الاتجاه (الميل): k



لدينا في المثال أعلاه:

k = التغيّر في y
=
+ 3
  = + 3
التغيّر في x
+ 1

مُعامل التغيّر هو +3 ، و هو ما حصلنا عليه من خلال حركة الأسهم في نظام الإحداثيات.


نقطة التقاطع مع المحور y
تستطيع الآن تحديد الاتجاه في دالة الخط المستقيم ، و ستتعلّم كيفية تحديد نقطة التقاطع مع محور
y. فإذا ما أعدت النظر إلى الصورة الأولى في هذا الفصل سترى أنّ هناك خطين مُستقيمين لها نفس الاتجاه و نفس مُعامل الاتجاه 2. و لكن بالتأكيد ليس لهما نفس نقطة التقاطع مع محور y . كيفية تحديد الوضعية هو ما ستتعلمه الآن.


في أي نقطة يقطع الخط المحور
y ؟ إنّ القيمة التي يملُكها المحور y في تلك النقطة هي التي تُقرر ثابت الدالة. يتقاطع الخط المستقيم الأول في المثال أعلاه مع المحور y في النقطة التي تكون فيها قيمة y = 0 ، أمّا المستقيم الثاني فيتقاطع مع المحور y في النقطة التي تكون فيها قيمة y = -5 . هاتان القيمتان ثابتتا الدالتين أي إنهما الحدان المطلقان للدالتين، و هما اللتان تُحددان نقطتا التقاطع مع المحور y.

m = قيمة y عندما يقطع المستقيم المحور y. 


سنحدد الآن نقطة التقاطع مع محور y للمستقيم الذي لدينا:


نستطيع أن نكتب الدالة لهذا المستقيم لأننا عرفنا بأنّ ميل المستقيم أي اتجاهه هو 3 ، و هو معامل
.x أمّا الثابت أي نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور y فقيمتها +1 و هذا معناه أنّ:

k =3
m = 1

الدالّة هي :y = 3x + 1


لقد وضع علماء الرياضيات عددا ً من الصيغ لتفسير دالّة الخط المستقيم. أمّا نحن فسنستخدم الصيغة التي بينّاها في بداية الصفحة:



k
: هو مُعامل الاتجاه الذي يُبيّن اتجاه ميل الخط المستقيم.
m: هي نقطة تقاطع الدالة مع المحور y .