3.1 المثلثات
المثلث هو مضلع له ثلاثة أضلاع (جوانب) و ثلاث زوايا. إلى الأسفل صورة للمثلث مع بعض المفاهيم المهمة عنه.

المثلث ABC .

  •   تسمى الزاوية A بالزاوية الرأسية.
  •  تسمى زاويتي B و C  بزاويتي القاعدة.
  • ارتفاع المثلث هو دائما ً المستقيم أو شعاعه النازل عموديا ً من رأس المثلث على قاعدة المثلث أو امتدادها.


المثلث المتساوي الأضلاع
جميع أضلاعه متساوية الطول.

AB = BC = AC

و جميع زواياه متساوية القياس.

ΛC = ΛB = ΛA  = 60

 




المثلث المتساوي الساقين
إذا كان للمثلث ضلعان متساويان فالمثلث متساوي الساقين.

AB = AC

الزاويتان اللتان تقابلان الضلعين المتساويين تسميان بزاويتي القاعدة و هما متساويتان بالقياس.

ΛB = ΛC

أمّا الزاوية التي في الأعلى فتُسمى زاوية الرأس.




المثلث القائم الزاوية
إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمة سُمي المثلث بالقائم الزاوية.

الضلعان اللذان يكوّنان الزاوية القائمة يُسميان بالضلعين القائمين أمّا الضلع الذي يصل بينهما فيُسمى بالوتر.




نظرية فيثاغورس
مُربع الوتر يُساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين

الوتر = الضلع القائم + الضلع القائم


 


المثلث المنفرج الزاوية
إذا كانت إحدى زوايا المثلث منفرجة فيُسمى مثلث منفرج الزاوية. و الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي قيمتها أكثر من 90 و أقل من 180.
 





المثلث الحاد الزوايا
هو المثلث التي تكون جميع زواياه حادة، أي أقل من 90.




 
 
محيط المثلث
يُحسب محيط المثلث بجمع أضلاعه الثلاثة
.

c + b + a = O




مساحة المثلث
المثلث هو عبارة عن نصف مستطيل.
و يُمكن رؤية ذلك بوضوح إذا كان المثلث قائم الزاوية. كما في الشكل المجاور.

لِذا فتحسب مساحة المثلث من ضرب القاعدة في الارتفاع ثُمّ تُقسم على
2

(3,5 4,5) 2 ≈ 7,9 سنتيمتر