6.8
حساب توان در پایه ی ده (نَماد عِلمی)
در این بخش درباره ی قانون های توان و استفاده از آن ها در توان با پایه ی
ده توضیح داده می شود.
یک عبارت در توان ده از دو قسمت تشکیل می شود. یکم عددی از
1
تا
10
که در پایه است و دوم عدد توان است. توضیح بیشتر را می توانید در صفحه ی
6.3
در بخش توان بخوانید.
ضرب
مثال
1
حاصل ضرب عبارت
4 · 104
در
2 · 103
چقدر می شود؟
برای حل این ضرب از قانون شرکت پذیری استفاده می کنیم.براساس قانون
شرکت پذیری اگر جای عددها (مضروب ها) در ضرب عوض شود در حاصل ضرب
تغییری پیش نمی آید.
( نگاه کنید به 8.3).
4 · 104 · 2 · 103 =
4 · 2 · 104 · 103 = 8 · 107
پس ما جای عددها را عوض می کنیم تا ضرب ساده تر شود.
مثال
2
حاصل ضرب6 · 10-2
در عبارت
7 · 105
چقدر است؟
6 · 10-2 · 7 ·
105 = 6 · 7 · 10-2 · 105 = 42 · 103
قبل از ضرب ابتدا جای مضروب ها را عوض می کنیم تا ضرب ساده تر شود.
42 · 103
این عبارت با قانون ما همخوانی ندارد پس ابتدا می بایست پایه را بین
1
و 10
بنویسیم، پس حساب را ادامه می دهیم:
42 · 103 = 4,2 · 10 · 103 = 4,2 · 10 · 103
= 4,2 · 104
عبارت 4,2 · 104
با پایه ی بین 1و
10
نوشته شده و محاسبه ی ما کامل است چون ساده تر نمی شود.
تقسیم
مثال
1
حاصل تقسیم عبارت
6 · 107
بر عبارت
2 · 104
چقدر می شود؟
در این جا هم می بایست در پایه ی بین
1
و
10
بنویسیم.
6 · 107
2 · 104 |
= |
6
2 |
· |
107
104 |
= 3 · 107-4 = 3 · 103 |
مثال
2
2 · 103
8 · 10-7 |
= |
2
8 |
· |
103
10-7 |
= 0,25 · 103-(-7) = 0,25 · 103+7 = 0,25
· 1010 |
عبارت
0,25 · 1010
با قانون توان صدق نمی کند چون بین
1 و
10 نیست. پس محاسبه را ادامه می دهیم:
0,25 · 10010 = 2,5 · 0,1 · 1010 = 2,5 · 10-1·
1010 =
= 2,5 ·10-1 · 1010 = 2,5 · 109
جمع و تفریق عبارت ها با توان ده
در جمع و تفریق توان ها
نمی توان از قانون بالا لستفاده کرد. ساده ترین
راه این است که سعی کنیم قبل از محاسبه عددها را به صورت عددهای طبیعی
بنویسیم.
اگر جواب به صورت توان پایه ده به دست بیاید آن را به فرم صورت مساله
تبدیل می کنیم..
جمع
مثال
7 · 101 + 2,5 · 103 = 70 + 2
500 = 2 570 = 2,57 · 103
تقسیم
مثال
8 · 1004 - 6 · 103 = 80
000 - 6 000 = 74 000= 7,4 · 104
|
