6.8 حساب توان در پایه ی ده (نَماد عِلمی)
در این بخش درباره ی قانون های توان و استفاده از آن ها در توان با پایه ی ده توضیح داده می شود.

یک عبارت در توان ده از دو قسمت تشکیل می شود. یکم عددی از
1 تا 10 که در پایه است و دوم عدد توان است. توضیح بیشتر را می توانید در صفحه ی 6.3 در بخش توان بخوانید.



ضرب

مثال 1
 
حاصل ضرب عبارت  4 104 در 2 103 چقدر می شود؟

برای حل این ضرب از قانون شرکت پذیری استفاده می کنیم.براساس قانون شرکت پذیری اگر جای عددها (مضروب ها) در ضرب عوض شود در حاصل ضرب تغییری پیش نمی آید.
( نگاه کنید به
8.3).

4 104   2 103 = 4 2 104 103 = 8 107


پس ما جای عددها را عوض می کنیم تا ضرب ساده تر شود.


مثال 2

حاصل ضرب6 10-2  در عبارت 7 105 چقدر است؟

6 10-2    7 105 = 6 7 10-2 105 = 42 103

قبل از ضرب ابتدا جای مضروب ها را عوض می کنیم تا ضرب ساده تر شود.





42 103
این عبارت با قانون ما همخوانی ندارد پس ابتدا می بایست پایه را بین 1 و 10 بنویسیم، پس حساب را ادامه می دهیم:

42 103 = 4,2 10 103 = 4,2 10 103 = 4,2 104

عبارت 4,2 104 با پایه ی بین 1و 10 نوشته شده و محاسبه ی ما کامل است چون ساده تر نمی شود.




تقسیم

مثال

حاصل تقسیم عبارت 6 107 بر عبارت 2 104 چقدر می شود؟

در این جا هم می بایست در پایه ی بین 1 و 10 بنویسیم.

6 107

2 104
=
6

2
107

104

= 3 107-4 = 3 103


مثال 2

2 103

8 10-7
=
2

8
103

10-7

= 0,25 103-(-7) = 0,25 103+7 = 0,25 1010





عبارت 0,25 1010 با قانون توان صدق نمی کند چون بین 1 و 10 نیست. پس محاسبه را ادامه می دهیم:

0,25 10010 = 2,5 0,1 1010 = 2,5 10-1 1010 =
= 2,5 10-1 1010 = 2,5 109




جمع و تفریق عبارت ها با توان ده

در جمع و تفریق توان ها نمی توان از قانون بالا لستفاده کرد. ساده ترین راه این است که سعی کنیم قبل از محاسبه عددها را به صورت عددهای طبیعی بنویسیم.

اگر جواب به صورت توان پایه ده به دست بیاید آن را به فرم صورت مساله تبدیل می کنیم..



جمع

مثال

7 101 + 2,5 103 = 70 + 2 500 = 2 570 = 2,57 103






تقسیم

مثال


8 1004 - 6 103 = 80 000 - 6 000 = 74 000= 7,4 104