4.1 Reguła detri
Nazwa reguła detri pochodzi z łacińskiego Regula de tribus. Reguły tej używamy, gdy mamy do czynienia z proporcją, jak na przykład w przykładzie poniżej:

3

6
=
5

10

Możemy to przeczytać następująco:
Stosunek 3 do 6 jest równy stosunkowi 5 do 10.

Jeżeli mamy podane tylko trzy liczby, to możemy obliczyć tę czwartą za pomocą reguły detri. Popatrz na poniższy przykład:

x

6
=
5

10

Musimy obliczyć x i robimy to w następujący sposób:

x
=
5 · 6

10
= 3

Aby wyliczyć x, stosujemy metodę mnożenia na krzyż.




Aby móc zastosować metodę mnożenia na krzyż, musimy mieć do czynienia z proporcjonalnością. Na stronie 1.1 tego rozdziału możesz przeczytać co oznacza poporcjonalność.






Dla lepszego zrozumienia tematu podamy kilka przykładów:




Przykład 1

Aby pokonać drogę 150 km, między Sztokholmem i Gävle, jedzie się dwie godziny samochodem.Ile czasu potrzeba, aby pokonać drogę między Sztokholmem i Luleå, jeżeli się jedzie z taką samą prędkością? Odległość między Sztokholmem i Luleå wynosi 900 km.

Na pokonanie drogi 150 km potrzeba 2h.
Na pokonanie drogi 900 km potrzeba x h.

150

900
=
2

x

Powyższa równość jest przykładem proporcjonalności, ponieważ stosunek 150 km do 900 km  jest taki sam, jak stosunek 2 h do x h.

Równanie to można rozwiązać dwoma różnymi sposobami, mianowicie przez mnożenie na krzyż lub przez mnożenie obu stron równania przez tę samą liczbę.

Mnożymy na krzyż:



Strzałki pokazują, które liczby należy ze sobą pomnożyć.
 

Mnożymy obie strony równania przez x:

150 · x

900
=
2 · x

x

150 · x

900
=
2

Mnożymy obie strony równania przez 900.

150 · x · 900

900
=
2 · 900

Po wykonaniu mnożenia na krzyż otrzymamy:

150 · x
=
2 · 900
 


150 · x
=
2 · 900

150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

 
150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

Odpowiedź: Przejazd samochodem pomiędzy Sztokholmem i Luleå zajmuje 12 godzin.

Która metoda, według ciebie, jest łatwiejsza? Stosuj tę metodę, która najbardziej ci odpowiada.



Przykład 2

3 kg bananów kosztuje 13,50 kr. Ile kosztuje 7 kg bananów, jeżeli cena  1 kg bananów nie zależy od ilości kupionych bananów?

Rozwiązując to zadanie zastosujemy metodę mnożenia na krzyż.

3 kg kosztuje 13,50 kr.
7 kg kosztuje x kr.

3

7
=
13,50

x



Po pomnożeniu otrzymamy:
3 · x = 13,50 · 7
3x = 94,50

3 · x

3
=
94,50

3

x = 31,50 kr

Odpowiedź: 7 kg bananów kosztuje 31,50 kr.



Przykład 3

Narysowane poniżej trójkąty są trókątami podobnymi. Jeżeli dwa trójkąty są podobne, to ich odpowiednie boki są proporcjonalne. Jeżeli odpowiednie boki są proporcjonalne, to stosunek tych boków jest taki sam.

Jaką długość ma bok x?



Z podobieństwa trójkątów wynika, że:

stosunek między x i 7 jest taki sam, jak
stosunek między 6 i 8.

Czyli:

x

7
=
6

8



Po wykonaniu mnożenia otrzymamy:
8 · x = 6 · 7
8x = 42

8 · x

8
=
42

8

x = 5,25 cm

Odpowiedź: Bok oznaczony literą x ma 5,25 cm długości.