3.5 Skracanie ułamków
Poniżej pokazane są trzy liczby w postaci ułamka, posiadające tę samą wartość. Skracając ułamek, prezentuje się w różny sposób liczbę o tej samej wartości. Do czego właściwie jest nam potrzebna umiejętność skracania ułamków?

Na przykład przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków potrzebny nam jest wspólny mianownik. Popatrzmy więc na ułamek zapisany za pomocą różnych mianowników.

Cztery ósme
=
Dwie czwarte
=

Jedna druga

=
=

=
=







Powyżej widzimy, że ułamek 4/8 ma taką samą wartość jak ułamek 1/2. To znaczy, że możemy skrócić 4/8 za pomocą pewnej liczby i otrzymać 1/2. Przez jaką liczbę musimy podzielić licznik i mianownik aby otrzymać 1/2?

4/?

8/?
=
1

2

Dokładnie widzimy, że gdy podzielimy licznik i mianownik przez 4 to otrzymamy 1/2.

Podany ułamek skrócimy więc przez 4.

4/4

8/4
=
1

2

 




Najprostsza postać

Wykonując działania na ułamkach podaje się wynik w najprostszej postaci. Aby podać wynik w najprostszej postaci, należ skracać ułamek do momentu, aż nie znajdzie się już żadnej liczby całkowitej przez którą można podzielić i licznik, i mianownik.

Przykład  1

9/3

15/3
=
3

5

Skracając ułamek 9/15 przez 3 możemy zapisać ten ułamek w najprostszej postaci. Otrzymamy 3/5 i jak wiemy 3 i 5 nie posiada wspólnego dzielnika większego od 1.



Przykład 2

Ułamek 12/60 możemy skrócić za pomocą pięciu różnych liczb. Jakie są te liczby i jak zapisać12/60 w najprostszej postaci?

12/2

60/2
=
6

30

12/3

60/3
=
4

20

12/4

60/4
=
3

15

12/6

60/6
=
2

10

12/12

60/12
=
1

5

12/60 możemy skrócić przez 2, 3, 4, 6 i 12. Jeżeli skrócimy ten ułamek przez 12, to otrzymamy1/5, czyli najprostszą postać.