4.1 Podzielność
Na pewno wiele razy dzieliłeś liczby. Przy okazji dzielenia mówimy często o podzielności liczb. Liczba całkowita jest podziena przez inną liczbę całkowitą, jeżeli otrzymany iloraz jest również liczbą całkowitą.

Przykład: 36 9 = 4

Jeżeli dzielną jest 36 a dzielnikiem 9, to ilorazem jest 4.

Zawsze można przewidzieć, czy dana liczba całkowita jest podzielna przez inną liczbę całkowitą. Do tego używamy cech podzielności.

Poniżej podamy najczęściej używane cechy podzielności liczb całkowitych:

Liczba całkowita jest podzielna przez ...


...2 gdy cyfrą jedności jest 0, 2, 4, 6 lub 8, czyli wszystkie liczby parzyste. Gdy sprawdzisz w tabliczce mnożenia wyniki mnożenia kolejnych liczb przez 2, to zauważysz, że wszystkie są parzyste.

Przykład: 34 jest podzielne przez 2, a 6 845 nie jest podzielne przez 2, ponieważ nie jest liczbą parzystą.


...3 jeżeli suma cyfr jest podzielna przez 3. Przez sumę cyfr rozumiemy sumę wszystkich cyfr, z których składa się liczba.

Przykład: Czy liczba 252 jest podzielna przez 3?
Suma cyfr liczby 252 to 2 + 5 + 2 = 9
9 ÷ 3 = 3, czyli liczba 252 jest podzielna przez 3.

Czy liczba 361 jest podzielna przez 3?
Suma cyfr liczby 361 to 3 + 6 +1 = 10, 10 nie jest podzielne przez 3.
Liczba 361 nie jest więc podzielna przez 3.


... 5 gdy cyfrą jedności jest 0 lub 5. Gdy sprawdzisz w tabliczce mnożenia wyniki mnożenia kolejnych liczb przez 5, to zauważysz, że wszystkie kończą się 0 lub 5.

Przykład: 7 555 jest podzielne przez 5 a 687 nie jest podzielne przez 5, ponieważ cyfrą jedności nie jest ani 0, ani 5.


... 9 jeżeli suma cyfr jest podzielna przez 9.

Przykład: Czy liczba 972 jest podzielna przez 9?
Suma cyfr liczby 972 to 9 + 7 + 2 = 18
18 ÷ 9 = 2, czyli liczba 972 jest podzielna przez 9.

Czy liczba 9 993 jest podzielna przez 9?
Suma cyfr liczby 9 993 to 9 + 9 + 9 + 3 = 30, 30 nie jest podzielne przez 9. Liczba 9 993 nie jest więc podzielna przez 9.


... 10 gdy cyfrą jedności jest 0. Gdy sprawdzisz w tabliczce mnożenia wyniki mnożenia kolejnych liczb przez 10, to zauważysz, że wszystkie kończą się 0.

Przykład: 68 760 jest podzielna przez 10, a 9 265 nie jest podzielna przez 10, ponieważ cyfrą jedności nie jest 0.