Åk 6–9
 
Svenska
2.5 Månghörningars vinkelsumma
Vinkelsumman är summan av alla vinklar i en geometrisk figur.

Exempel:
Vinkelsumman i denna fyrhörning.

Vinkelsumman: Λv1 + Λv2 + Λv3 + Λv4





Vinkelsumman i en triangel
Rita och prova att mäta och addera alla vinklarna i en triangel. Vad kommer du fram till? Hur stor är vinkelsumman? Är vinkelsumman alltid densamma?

Vi kan genom ett litet experiment ta reda på hur stor vinkelsumman är i en triangel.

1. Rita och markera vinkelbågar och vinkelbeteckningarna. Klipp ut triangeln.
2. Riv av hörnen/vinklarna.


3. Rita en linje och markera en punkt. Lägg sedan vinkelspetsarna mot punkten, som vi har gjort på bilden.

4. De bildar tillsammans en rak vinkel, vilken alltid är 180º. Alltså har vi visat att vinkelsumman i en triangel är 180º.






Exempel:
Beräkna vinkeln v. Här känner vi till en vinkel och symbolen för rät vinkel (90°). Vi vet också att vinkelsumman i en triangel är 180º.
60º + 90º + v = 180º
Då är v = 180º - 90º - 60º.

v = 30º




Vinkelsumman i en fyrhörning
Ett helt varv i en cirkel är 360°. Om man delar in cirkeln i 4 lika stora delar blir varje fjärdedels varv 360° ÷ 4 = 90° vilket är måttet på en rät vinkel.


Här är en fyrhörning med fyra rätvinkliga hörn (rektangel). En rektangel har alltid vinkelsumman lika med 90° + 90° + 90° + 90° = 360°.



Om du delar in en fyrhörning i två delar med en diagonal får du två trianglar.

Varje sådan triangel har vinkelsumman 180°. Eftersom det är två trianglar blir vinkelsumman i en fyrhörning: 180° + 180° = 360°
.

Naturligvis behöver inte fyrhörningen vara en rektangel för att du ska kunna dela in den i två trianglar.


 


Vinkelsumman i en femhörning
En femhörning kan vi dela in i tre trianglar med hjälp av två sträckor. Varje triangel har en vinkelsumma av 180°.

Vinkelsumman i en femhörning är därmed:
3 · 180° = 540°








Som du ser så ökar vinkelsumman med 180° för varje hörn/triangel.

Formeln för att beräkna vinkelsumman i en månghörning där antalet
hörn är lika med n är: