Åk 6–9
 
Svenska

3.7 Area av sammansatta figurer
Vid beräkning av arean för en sammansatt figur är det en sak som är viktigt att göra innan man sätter igång med sina beräkningar. Figuren måste delas upp i enkla geometriska figurer som man känner igen och vet hur deras areor ska beräknas. Det kan exempelvis vara:

  • Rektanglar
  • Kvadrater
  • Trianglar
  • Cirklar eller delar av cirklar



Exempel 1

Beräkna arean av figuren.

Vi börjar med att försöka hitta geometriska figurer som vi känner igen i denna sammansatta figur.
Kanske kan du se att denna figur är sammansatt av två halvcirklar och en kvadrat. Två halvcirklar tillsammans blir en hel cirkel, alltså består figuren av en cirkel och en kvadrat.


Cirkelns area
+
Kvadratens area
=
Totala Arean
+
=
Radien2 · p
+
Sidan · Sidan
=
Totala Arean
         
Radien är 4/2 = 2 cm
         
22 · p
+
4 · 4
=
Totala Arean
12,56
+
16
=
28,56


Svar: Figurens area är 28,56 cm2



Exempel 2

Beräkna arean av figuren.

Vi försöker återigen dela in figuren i enkla geometriska figurer.
Den här figuren är alltså sammansatt av en halvcirkel och en triangel, där cirkelns diameter är triangelns bas. Arean beräknas alltså såhär:


Halvcirkelns area
+
Triangelns area
=
Totala Arean
+
=
Radien2 · p

2
+
basen · höjden

2
=
Totala Arean
         
Radien är 5/2 = 2,5 cm
         
2,52 · p

2
+
8 · 5

2
=
Totala Arean
9,8125
+
20
29,8


Svar: Figurens area är 29,8 cm2




Exempel 3

Beräkna arean av figuren.

Här är en figur som kräver lite mer kreativitet. Det är svårt att få fram enkla geometriska figurer genom att dela in det gula området i mindre områden.



Om vi istället tänker oss att vi har en rektangel som har längden 6 cm och bredden 3 cm, så har vi i den rektangeln en halvcirkel. Om vi sedan subtraherar halvcirkelns area från rektangelns area, så får vi arean för det gula området.



Rektangelns area
-
Halvcirkelns area
=
Totala Arean
-
=
Längden · Bredden
-
Radien2 · p

2
=
Totala Arean
3 · 6
-
32 · p

2
=
Totala Arean
18
-
14,13
3,9


Svar: Figurens area är 3,9 cm2