Åk 6–9
 
Svenska
3.6 Cirkelsektor
Cirkelsektorn är ett område som begränsas av en cirkelbåge och radierna till bågens ändpunkter.

På sidan 3.4 i detta avsnitt lärde vi oss att beräkna cirkelns area och här ska vi lära oss att beräkna cirkelsektorns area.

För att kunna beräkna cirkelsektorns area behöver vi känna till dess medelpunktsvinkel och radien.

En medelpunktsvinkel bildas när man drar två radier i en cirkel.

Med hjälp av medelpunktsvinkelns storlek kan vi ta redan på hur stor del av cirkelns area cirkelsektorn täcker. Hela cirkeln runt är 360o.

Genom att dividera medelpunktsvinkeln för
cirkelsektorn med 360o, får vi fram hur stor del av den totala cirkeln som täcks.

För att sedan beräkna cirkelsektorns area, så jämför vi cirkelsektorns andel med cirkelns totala area. Formeln för detta ser ut så här:





Exempel 1

Hur stor är cirkelsektorns area i figuren?

Arean =
85o

360o
· p ·62 ≈ 26,7 cm2

 



Vi kan också ta reda på medelpunktvinkelns storlek om vi känner cirkelsektorns area samt cirkelns radie.

Exempel 2

Hur stor är medelpunktsvinkeln i figuren?

v

360o
· p · 42 = 14 cm2

1. Vi multiplicerar med 360o i båda leden.

v · 360o

360o
· p · 42 = 14 · 360o

v · p · 16 = 5 040

1. Vi dividerar med p och med 16 i båda leden.

v · p · 16

p · 16
=
5 040

p · 16

v =
5 040

p · 16
≈100o