Åk 6–9
 
Svenska
3.5 Cirkelns area
Hur stor area har cirkeln? Ett sätt att ta reda på det är att använda en areamall och räkna hur många areaenheter (förkortas ae) som hela cirkeln täcker. Då får vi ett värde för arean som inte är exakt. Ett värde som är inte är exakt kallas för ett approximativt värde.





Om vi adderar alla ae i den fjärdedelen av kvadraten som omger cirkeln får vi ca 7 ae.

Hela cirkeln täcker då 4 gånger så stor area: 4 · 7 ≈ 28 ae






Vi kan också räkna på ett ungefär med hjälp av en cirkel inskriven i en kvadrat och en cirkel omskriven av en kvadrat.






Figur A: En cirkel inskriven i en kvadrat:

Varje liten kvadrat har arean: r · r = r2

Den stora (omskrivna) kvadraten innehåller fyra mindre kvadrater.

Den stora (omskrivna) kvadratens area: 4 · r2

I denna figur ser vi att den gröna arean är större än cirkelns.






Figur B: En kvadrat inskriven i en cirkel:




1. Den gröna kvadraten består av 4 trianglar.

2. Varje liten triangel har arean
r · r
.
2

3. Arean av hela figuren:

r · r
4 ·
= 2 · r2
2

Inskrivna kvadratens area: 2 · r2

I denna figur är den gröna arean mindre än cirkelns area.






Figur C: Cirkel

Värdet för cirkelns area bör alltså vara någonstans mellan de gröna areorna i figur A och B.

Area figur A = 4 · r2
Area figur B = 2 · r2
Area figur C 3 · r2



Ett närmevärde för cirkelns area är alltså: 3 · r2


Det exakta värdet på cirkelns area är:




Denna formel har matematiker kommit fram till. p uttalas Pi, och är ett tal med oändligt många decimaler. Exakt hur matematiker en gång i tiden har kommit fram till den här formeln kommer du att läsa mer om på högre nivåer i matematiken.