Åk 6–9
 
Svenska
3.2 Parallellogram och parallelltrapets
En parallellogram är en fyrhörnig figur där de motstående sidorna är parallella.



Den här parallellogrammen har basen b = 4 cm.


För att beräkna arean av en parallellogram behöver vi veta dess höjd och bas. Höjden är alltid vinkelrät mot basen.

h = 3 cm
b = 4 cm

Här ser du att höjden är streckad och betecknad med h.

Om vi delar in parallellogrammen i två delar och flyttar triangeln till höger, ser vi att arean är lika stor som arean hos en rektangel med samma bas och höjd som parallellogrammen.



Man kan alltså beräkna arean av en parallellogram på samma sätt som en rektangels:



För den här parallellogrammen är arean lika med 4 cm · 3 cm = 12 cm².


Hur tror du att man beräknar arean av nedanstående figur? Börja med att fundera på vad höjden av figuren är.



Genom att förlänga basen åt vänster kan vi ta reda på höjden i parallellogramen. Vi kan då rita en höjd från ena hörnet vinkelrät mot basen. Med hjälp av de markeringarna ser du att basen är 4 cm och höjden 3 cm. Nu kan vi beräkna arean.




Romb
En romb är ett exempel på en parallellogram. I en romb är sidorna parallella och lika långa.



Parallelltrapets
En parallelltrapets har två sidor parallella.

För att beräkna arean kan man dela upp trapetsen i två trianglar och en rektangel. Sedan beräknas figurernas areor och summreas areorna.



Man kan också göra på följande sätt:



Om man lägger en likadan parallelltrapets upp och ned bredvid den första, uppstår en parallellogram med basen b + a och höjden h.

Eftersom vi nu har två parallelltrapetser, så är arean för en parallelltrapets hälften av hela parallellogrammens area.

2 parallelltrapetser bildar 1 parallellogram
1 parallelltrapets bildar 1/2 parallellogram

Parallellogrammens area är då h · (a + b)

Då får vi att paralleltrapetsens area är:



En enklare och snabbare att beräkna parallelltrapetsens area är att beräkna medellängden av a och b och sedan multiplicera med höjden.

Basen = (a + b) ÷ 2
Höjden = h