Åk 6–9
 
Svenska
3.3 Pascals triangel
Blaise Pascal var en fransk filosof och matematiker som levde på 1600-talet. Pascal är bl a känd för att han tillverkade den första räknemaskinen och för att han har skrivit ett antal böcker inom matematiken.

Pascals triangel namnges efter Blaise Pascal men det har visat sig att konstruktionen var känd långt tidigare. Pascal behandlar denna framställning av tal i sin skrift Traité du triangle arithmétique (1653), och därför har den fått namnet Pascals triangel.
Vad är då Pascals triangel?

Förenklat kan man säga att det är en framställning av tal som följer ett visst mönster. Detta mönster ser ut som en triangel till formen.

Överst i triangeln är talet 1 och varje ny rad under innehåller ett tal mer än raden ovanför. De nytillkomna talen bestäms av summan av talen till vänster och höger i raden ovanför. Om det inte finns ett tal både till höger och vänster i raden ovanför så blir talet detsamma som det enda talet till vänster eller höger i raden ovanför. Detta innebär att varje rad börjar och slutar med talet 1.









Hur används Pascals triangel?
Pascals triangel är inte bara en intressant triangel med tal, utan har även andra viktiga användningsområden inom matematiken. Ett användningsområde är algebra.

Låt säga att du vill höja binomet (a + b) till en viss potens (som t ex 1, 2, 3, 4, 5...). De olika potenserna av (a + b) kommer att se ut såhär:

(a + b)0 =
1
(a + b)1 =
1a
+
1b
(a + b)2 =
1a2
+
2ab
+
1b2
(a + b)3 =
1a3
+
3a2b
+
3ab2
+
1b3
(a + b)4 =
1a4
+
4a3b
+
6a2b2
+
4ab3
+
1b4


Som du ser, så motsvarar de rödmarkerade talen ovan just talen i Pascals triangel.