Åk 6–9
 
Svenska
3.2 Mönster och algebraiska uttryck
När figurer konstrueras enligt ett visst mönster så kan det mönstret tecknas som ett algebraiskt uttryck. Det innebär att vi genom att använda det algebraiska uttrycket kan återge vilken figur som helst enligt det givna mönstret.




Exempel 1

Hur många stickor har figur n?



Figur 1 har i exemplet ovan 4 st stickor, figur 2 har 7 st stickor, figur 3 har 10 stickor, o s v. Det är praktiskt att visa detta i tabellform för att få en överblick och sedan kunna skapa ett algebraiskt uttryck för hur många stickor figur n har.




Vi kan se att antalet stickor ökar med 3 i varje figur. Detta kan även skrivas på följande sätt:

Figur 1: 3 · 1 + 1 = 4 stickor
Figur 2: 3 · 2 + 1 = 7 stickor
Figur 3: 3 · 3 + 1 = 10 stickor
Figur 4: 3 · 4 + 1 = 13 stickor
Figur 5: 3 · 5 + 1 = 16 stickor
...  
   
   
Figur n: 3 · n + 1 = ? stickor


Svar: I figur n är antalet stickor 3n + 1.


Om vi nu vill beräkna antalet stickor i figur 14 i ordningen ersätter vi variabeln n med 14:


Figur 14 har 3 · 14 + 1 = 43 stickor





Exempel 2

Hur många svarta rutor har figur n?



Vi börjar med att återge antalet svarta rutor i tabellform. På så sätt blir det lättare att hitta ett mönster.



Nu måste vi försöka att hitta ett mönster i hur antalet svarta rutor ökar. Vi kan se att det hela tiden verkar vara lika med ordningstalet i kvadrat:

1 · 1 = 1
2 · 2 = 4
3 · 3 = 9
o s v

Det verkar dock vara förskjutet ett steg åt höger.

Figur 1: (1 - 1)2 = 02 = 0 svarta rutor
Figur 2: (2 - 1)2 = 12 = 1 svart ruta
Figur 3: (3 - 1)2 = 22 = 4 svarta rutor
Figur 4: (4 - 1)2 = 32 = 9 svarta rutor
Figur 5: (5 - 1)2 = 42 = 16 svarta rutor
...  
   
   
Figur n: (n - 1)2 = ? svarta rutor


Svar: I figur n är antalet svarta rutor (n - 1)2.


Hur många svarta rutor finns i figur 9 i ordningen?

Vi ersätter variabeln n med 9:


Figur 9 har (9 - 1)2 = 82 = 64 svarta rutor.