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5.1 Sistema de ecuaciones lineales
Se llama sistema de ecuaciones al conjunto de ecuaciones distintas que tienen una solución común. Resolver un sistema de ecuaciones es hallar la solución de manera que sea válida para todas las ecuaciones del sistema.
Comenzamos con el siguiente ejemplo:

Ecuación 1: y = x + 2
Ecuación 2: y = - 2x + 8

Para indicar que varias ecuaciones forman un sistema, se marca el conjunto de todas ellas con una llave, como lo ves a continuación:






Un sistema de ecuaciones se puede resolver de dos maneras: gráfica y algebraicamente. Primero te desarrollaremos la solución gráfica.



Solución gráfica

Se dibuja las líneas en un mismo sistema de coordenadas.
En la gráfica podemos ver que las dos líneas se cortan en el
punto (2, 4).





Esto indica que la solución de las dos ecuaciones viene dada por los valores siguientes:
dos para la x=> x =2
cuatro para la y=> y =4


Resolución del sistema algebraicamente


Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente, aquí utilizaremos el método llamado de sustitución que consiste en hallar una incógnita en una de las ecuaciones. El valor que nos da lo sustituimos en la otra ecuación. Con ello el sistema queda reducido a una sola ecuación, que se resuelve por los métodos tradicionales.
Seguimos con el mismo ejemplo:





Sustituimos el valor de y de la primera ecuación (y = x + 2) en la segunda ecuación:

x + 2 = -2x + 8
3x = 6
x = 2


Para hallar el valor de y sustituimos x por el valor hallado en cualquier ecuación, lo hacemos en la primera ecuación:

y = x + 2
y = 2 + 2
y = 4


Así hemos llegado a la solución



A veces es necesario comenzar despejando una de las incógnitas en una de las ecuaciones dadas. Como en el siguiente ejemplo:




1. Despejamos x en la ecuación número 2:

x + y = 1
x = 1 - y


2. Sustituimos el valor de x de la segunda ecuación (x = 1 - y)
    en la primera ecuación:

2y – (1 – y) = 5
2y – 1 + y = 5
3y = 6
y = 2



3. Para hallar el valor de x, sustituimos y por el valor hallado en
    cualquier ecuación, lo hacemos en la segunda ecuación:

x + y = 1
x + 2 = 1
x = -1



4. La solución del sistema de ecuaciones es: