Åk 6–9
 
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4.1 Divisibilidad
Un número es divisible por otro cuando al efectuar o realizar la división, el cociente es exacto, es decir, no queda ningún resto o residuo; por ejemplo:
36 ÷ 9 = 4

Se dice que "36 es divisible por 9".

Se dice que "36 es divisible por 9" porque el 36 contiene al 9 cuatro veces exactas ya que 4 · 9 = 36.

Existen unas reglas de divisibilidad para saber si un número es divisible por otro, sin necesidad de efectuar la división. Pero antes de aprender las reglas de memoria, es mejor que las descubras tú mismo.



Divisibilidad por 2

Para saber si un número es divisible por dos, puedes empezar escribiendo la tabla de multiplicar del dos y a continuación observa qué números la forman. ¿Son pares o impares? ¿Cómo reconocerlos? Si observas detenidamente la última cifra de cada número, fácilmente podrás elaborar tu regla:

Seguramente que ya has llegado a la conslusión de que todo número par o que termine en cifra par o cero, se puede dividir por 2 exactamente sin resto.

Ejemplo:
3578 es divisible por 2, pero 2461 no lo es.


Divisibilidad por 3
Para saber si un número es divisible por tres, puedes empezar escribiendo la tabla de multiplicar del 3 y después halla la suma de los valores absolutos de las cifras del número.

Con estos ejemplos lo podrás ver mejor:
Cuando nos referimos a los valores absolutos de las cifras del número 21, nos referimos al 2 y al 1, sin tener en cuenta el valor de posición de la cifra.

21: 2 + 1 = 3
42: 4 + 2 = 6

Si sigues probando, te darás cuenta de que el resultado puede ser 3, 6 ó 9.

735: 7 + 3 + 5 = 15. Vuelves a hallar la suma de la cifras: 1 + 5 = 6.

¿Sabrías decir cuál es la regla de la divisibilidad por tres?

Prueba tu regla con 252 y 361.


Divisibilidad por 5

Escribe la tabla de multiplicar del cinco y observa en qué termina cada producto.

Comprobarás que termina en cinco o en cero.

Prueba tu regla con 7 555 y 687.


Divisibilidad por 9

Escribe la tabla del nueve.
Halla la suma de los valores absolutos de las cifras del número; por ejemplo:
18: 1 + 8 =
36: 3 + 6 =

Sigue probando y comprobarás que la respuesta se repite.
¿Cuál sería la regla?

Prueba tu regla con 972 y 9 993.


Divisibilidad por 10

Escribe la tabla de multiplicar por diez y observa en qué termina cada producto.

Verás que termina en cero.

Prueba con 68 760 y 9 265.


Múltiplos y factores

Estos dos conceptos son fundamentales cuando se estudia la factorización en español.
Si te dan los siguientes números:

Ejemplo A. 15, 5, 3, se dice que 15 es múltiplo de 3 y 5
porque 3 · 5 es 15
A su vez 3 y 5 son factores de 15

Ejemplo B. 18, 6 , 3, 2. 18 es múltiplo de 6, 3, 2,
porque 6 · 3 es 18
2 por 9 es 18
A su vez 6, 3, y 2 son factores de 18
¿Es 15 múltiplo de 15? ¿por qué?