Gymnasium
 
Svenska

2.1 Variabler

Variabler, uttryck och termer
För att kunna lösa svårare matematiska problem behövs abstrakta symboler, ofta i form av bokstäver. Sådana bokstavsbeteckningar som står för tal, kallas i regel variabler. Namnet ”variabel” beskriver att det handlar om symboler vars värde kan variera.

Precis som inom aritmetiken, kan algebraiska uttryck bildas. Ett exempel på ett sådant uttryck är:

x – 4 + 5y

Uttrycket utläses ”x minus fyra plus fem y”.

5y betyder 5 ∙ y = y + y + y + y + y (då ett tal och en variabel multipliceras så behöver inte multiplikationstecknet skrivas ut).

5 kallas för en koefficient (eftersom 5 är ett tal som multipliceras med en variabel).

x och 5y kallas variabeltermer (eftersom det är termer som innehåller variabler).

4 kallas konstantterm (eftersom det är en term som består av ett tal).

Även parenteser kan användas i algebraiska uttryck, exempelvis:

3(x – 4) – (5 + x)(x – 2)

Observera att:
3(x – 4) betyder 3 ∙ (x – 4)
(5 + x)(x – 2) betyder (5 + x) ∙ (x – 2)

Polynom och grad
Ett matematiskt uttryck där variabel- och konstanttermer adderas och subtraheras, kallas för ett polynom. Observera att variabeltermerna kan vara potenser, där basen är en variabel och exponenterna består av icke-negativa heltal.

Några exempel på polynom:

15 – 7x
4x2 + 2x + 19

Med polynomets grad menas den största exponenten.

Exempel:

4x + 1 är ett förstagradspolynom (eftersom x = x1 har exponenten 1).
4x + 3x2 – 21 är ett andragradspolynom (eftersom 3x2 har exponenten 2).
3 – 2x3 – 7x är ett tredjegradspolynom (eftersom 2x3 har exponenten 3).

Ett polynom som består av en term kallas monom, t.ex. 5x4.
Ett polynom som består av två termer kallas binom, t.ex. 3x2 – 6.
Ett polynom som består av tre termer kallas trinom, t.ex. 5x3 + 6x – 1.

Några exempel på algebraiska uttryck som inte är polynom:

5 + x2 – 1/x
(divisionen i den sista termen gör att uttrycket inte räknas som ett polynom)

6x4 + 3x–2
(den negativa exponenten gör att uttrycket inte räknas som ett polynom)

4x + 3x1,5 – 5
(exponenten 1,5 är inte ett heltal och detta gör att uttrycket inte räknas som ett polynom)

Fundera på och diskutera med andra:

Är 27 ett polynom?

Ta reda på :

Finns det ett speciellt namn för ett polynom med fyra termer?

Matematik A © Stockholms stad