Gymnasium
 
Svenska

3.1 Volym och volymenheter

Den värld vi befinner oss i kan matematiskt beskrivas som ett rum som är obegränsat åt alla håll i tre dimensioner (längd, bredd och höjd). Om en del av detta rum begränsas av ytor, kan denna del kallas för ett begränsat rymdområde. Delen kallas även för en kropp eller geometrisk kropp.

Ett vanligt exempel på en geometrisk kropp är ett rätblock, vilket i vardagliga termer kan beskrivas som en låda. Rätblocket begränsas av sex rektangelområden. För att beskriva rätblockets storlek används beteckningarna längd (l), bredd (b) och höjd (h).

Den storhet som beskriver storleken hos en geometrisk kropp kallas volym. En vanlig enhet är kubikmeter (skrivs m3). För att beräkna volymen hos ett rätblock, multipliceras längd, bredd och höjd. Detta motsvaras av formeln:

Ovanstående volymformel motiverar varför volymenheten är m3. Genom att multiplicera b, l och h kan man säga att längdenheterna ”m”, ”m” och ”m” multipliceras. Därmed fås m · m · m = m3

Exempel: Volymen hos ett rätblock med sidorna 2 m, 3 m och 4 m är
V = 2 · 3 · 4 = 24 m3.

1 m3 kan ses som en kub (rätblock med lika långa sidor) där varje sida är en meter lång. Eftersom 1 m = 100 cm så är varje sida 100 cm. För att ange volymen uttryckt i cm3 så används volymformeln ovan:

V = 100 · 100 · 100 = 1 000 000 cm3

Observera här skillnaden mellan längd och volym vid s.k. enhetsomvandling:

1 m = 100 cm 1 m3 = 1 000 000 cm3

Då decimaltecknet flyttas två steg vid omvandling av längdenheter så flyttas det tre gånger så många steg, dvs. sex steg, vid omvandling av volymenheter.

Några vanliga volymenheter:

Volym

Motsvarar

Med tiopotens

1 mm3

0,000000001 m3

10–9 m3

1 cm3

0,000001 m3

10–6 m3

1 dm3

0,001 m3

10–3 m3

1 000 000 000 mm3

1 m3

109 mm3

1 000 000 cm3

1 m3

106 cm3

1 000 dm3

1 m3

103 dm3

Dessutom förekommer ofta 1 l (”liter”) = 1 dm3

”Liter” kombineras ofta med prefix, exempelvis:

Volym

Utläses

Motsvarar

1 ml

milliliter

1 cm3 = 10–3 dm3

1 cl

centiliter

10 cm3 = 10–2 dm3

1 dl

deciliter

100 cm3 = 10–1 dm3

I samband med matlagningsrecept förekommer följande volymenheter:

Volym

Förkortas

Motsvarar ungefär

1 kryddmått

1 krm

1 ml

1 tesked

1 tsk

5 ml

1 matsked

1 msk

15 ml

1 kaffekopp

1 kkp

1,5 dl

1 tekopp

1 tkp

2,5 dl

 Ta reda på:

Vilka andra geometriska kroppar finns det förutom rätblock och kub?