Gymnasium
 
Svenska
3.1 Räknesätt och prioriteringsregler

Vid matematiska beräkningar och problemlösning används ofta fyra grundläggande sätt att räkna, de så kallade fyra räknesätten. Dessa är addition, subtraktion, multiplikation och division.

Addition

Om du vill lägga ihop flera tal så kan du använda addition. Antag exempelvis att du har 120 kronor och sedan får 40 kronor till. Då kan du räkna ut att du totalt har 160 kronor.

Detta skrivs: 120 + 40 = 160
120 och 40 kallas termer, 160 kallas summa, ”+” kallas plustecken och ”=” kallas likhetstecken.

Ovanstående kan utläses på flera olika sätt:
- ”120 plus 40 är lika med 160”
- ”120 adderat med 40 är lika med 160”
- ”summan av 120 och 40 är 160”

Observera att det är möjligt att byta plats på termerna utan att summan ändras:
7 + 11 = 11 + 7 = 18
Detta kallas för den kommutativa lagen.

En summa kan bestå av hur många termer som helst.
Ett exempel med åtta termer:
76 + 54 + 1 + 129 + 45 + 3101 + 7 + 59 = 3 472

Subtraktion

För att dra bort ett tal från ett annat, kan subtraktion användas. Om en elev till exempel har åtta lektioner en dag och redan klarat av tre, så kan man räkna ut att fem lektioner återstår.

Detta skrivs: 8 – 3 = 5

8 och 3 kallas termer, 5 kallas differens och ”–” kallas minustecken.

Ovanstående kan utläses på flera olika sätt:

- ”åtta minus tre är lika med fem”
- ”åtta subtraherat med tre är lika med fem”
- ”differensen av åtta och tre är fem”
- ”skillnaden mellan åtta och tre är fem”

Observera att det i regel inte är möjligt att byta plats på termerna utan att differensen ändras.

Multiplikation

bananerFör att enklare kunna skriva en upprepad addition, kan multiplikation användas. Antag exempelvis att du köper nio stycken bananklasar med fem bananer i varje klase. Istället för att skriva en summa bestående av nio termer, kan ett mer komprimerat skrivsätt användas för att räkna ut att 45 bananer köpts:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 (upprepad addition)

9 · 5 = 45 (multiplikation)

9 och 5 kallas faktorer, 45 kallas produkt och ”·” kallas multiplikationstecken eller gångertecken.

Ovanstående kan utläses på flera olika sätt:

- ”nio multiplicerat med fem är lika med 45”
- ”nio gånger fem är lika med 45”
- ”produkten av nio och fem är 45”

Multiplikationstecknet kan skrivas på åtminstone tre olika sätt:

9 · 5 Vanligt i matematiska sammanhang i Sverige.
9 x 5 Används ofta i vardagliga sammanhang (t.ex. ”Huset är
9 m x 5 m.”) och i matematiska sammanhang i andra kulturer.
Används i regel av datorer och miniräknare.

Observera att det är möjligt att byta plats på faktorerna utan att produkten ändras:

Detta kallas för den kommutativa lagen.

Division

För att kunna dela ett tal i lika stora delar kan division användas. Om fem personer har plockat 100 liter bär och ska dela upp dem lika mellan sig, kan de räkna ut att var och en får 20 liter:

eller 100/5 = 20

100 kallas täljare, 5 kallas nämnare och 20 kallas kvot.
”—” och ”/” kallas divisionstecken eller bråkstreck.
I vissa sammanhang, t.ex. på miniräknaren, används ”” som divisionstecken.

Ovanstående kan utläses på flera olika sätt:

- ”100 dividerat med fem är lika med 20”
- ”100 delat med fem är lika med 20”
- ”100 genom fem är 20”
- ”kvoten mellan 100 och fem är 20”
- ”förhållandet mellan 100 och fem är 20”

Observera att det i regel inte är möjligt att byta plats på täljare och nämnare utan att kvoten ändras.

Fundera på och diskutera med andra:

Finns det exempel på

  1. differenser som inte ändras då man byter plats på termerna?
  2. kvoter som inte ändras när man byter plats på täljare och nämnare?