Åk 6–9
 
Español/Soomaali

4.2 La función lineal
En esta página vamos a estudiar un poco más la función lineal. Este estudio consta de dos partes:
Estudio de la pendiente o inclinación de la línea en el plano.
Estudio de la ubicación de la línea en el plano de coordenadas.
Estos son los dos elementos básicos para plantear la ecuación de una función lineal:

  • Pendiente
  • Constante

La fórmula de la función lineal es la siguiente:

m a pendiente de la línea y marca la inclinación en el plano.
b a constante marca el punto de intersección de la línea con el eje
de las ordenadas.



Pendiente
(m)
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de la línea respecto de la horizontal. Es el coeficiente de la variable independiente.
En español designamos la pendiente con la letra "m".

En la figura ves tres líneas con sus respectivas ecuaciones. En el gráfico puedes estudiar cómo son dos líneas que tienen la misma pendiente y hacia dónde se inclinan las líneas según el coeficiente de la variable independiente.




Aquí tenemos una línea representada en el sistema de coordenadas y vamos a encontrar el valor de la pendiente.


Partimos del punto (0,1) en la línea y avanzamos dos unidades en el eje de las abscisas hacia la derecha y tres unidades hacia arriba en el eje de las ordenadas.



Si comenzamos en el punto (0,1)

  • La abscisa 0 se ha incrementado en 1 unidad (0 + 1 = 1)

  • La ordenada 1 se ha incrementado en 3 unidades (1 + 3 = 4)



La pendiente la podemos encontrar con la siguiente fórmula:

diferencia de ordenadas (y)

+ 3

m =

=

= + 3

diferencia de abscisas (x)

+ 1


la pendiente es 3. Esto, también lo puedes comprobar en la gráfica.


Constante
(b)
Es el otro elemento importante en el estudio de la función lineal.



Si estudias las gráficas de las dos funciones lineales en el sistema de coordenadas anterior, verás que las dos líneas tienen la misma pendiente, pero se diferencian en que las dos tienen distinta posición en el gráfico y cortan el eje de las ordenadas en puntos diferentes. Una línea corta al eje y en el punto (0, -5), mientras la otra lo hace en el punto (0, 0).
La posición de la línea en el sistema de coordenadas la obtenemos por el valor de la constante en la ecuación y es el punto donde la línea corta al eje y; para designar la constante usamos la letra "b".




Vamos a ver la posición de la siguiente línea en el sistema de coordenadas.



Lo primero que podemos decir es que la línea corta el eje de las ordenadas en el punto (0,1), esto nos da un valor para la constante de 1.
Analizamos la pendiente y vemos que por cada una unidad hacia la derecha en el eje de las abscisas, se sube 3 unidades en el eje de las ordenadas; es decir, la pendiente es 3.
m = 3
b = 1
Expresamos la fórmula de la función con los valores encontrados:
y = 3x + 1


Escribimos la fórmula general de la función de la línea:




m => es la pendiente o inclinación de la línea.
b => es el punto en el cual la función lineal corta el eje de las ordenadas.