Åk 6–9
 
Español/Soomaali
4.1 Multiplicación
Que la multiplicación es una suma abreviada ya lo has visto con los números naturales, fracciones y números decimales.
Esto vale también para los números enteros. Vamos a practicar con los siguientes ejercicios:


Un número positivo por un número positivo


3 · 2 el multiplicando y el multiplicador son números positivos.
3 · 2 es la simplificación de la adición 2 + 2 + 2 representado en la recta numérica es:
3 · 2 =
2 + 2 + 2 =
(+2) + (+2) + (+2) =
(+2) y (+2) y (+2)
Su representación en la recta numérica sería:
La respuesta es 6.
Cuando el multiplicando y el multiplicador son positivos, el producto es positivo.


Un número positivo por un número negativo

3 · (-2) el multiplicando es positivo y el multiplicador es negativo
3 · (-2) es la simplificación de la siguiente suma (-2) + (-2) + (-2) una suma de sumandos negativos.
3 · (-2) =
(-2) + (-2) + (-2) =
(-2) y (-2) y (-2)

La representación en la recta numérica sería:

La respuesta es -6.
Cuando el multiplicando es positivo y el multiplicador es negativo, el producto es negativo.

En estos ejemplos puedes observar que cuando se multiplican números negativos, el producto varía cuando uno de los factores cambia:

3 · 5 = 15
2 · 5 = 10
1 · 5 = 5
0 · 5 = 0
(-1) · 5 = -5
(-2) · 5 = -10
(-3) · 5 = -15
etc., etc.


¿Cómo sería el producto cuando el multiplicando es negativo y el multiplicador positivo?


Multiplicación cuando el multiplicando y el multiplicador son negativos

(-3) · (-2) el multiplicando es negativo y el multiplicador es negativo. Este caso es muy especial. Estudia el ejercicio y ve si llegas a alguna conclusión:

(-3) · 5 = -15
(-3) · 4 = -12
(-3) · 3 = -9
(-3) · 2 = -6
(-3) · 1 = -3
(-3) · 0 = 0
(-3) · (-1) =
(-3) · (-2) =
(-3) · (-3) =
etc., etc.


Otra forma de entender la multiplicación de dos números negativos es aplicando el concepto de números opuestos. Si tomamos un par de números opuestos 7 y -7 y los multiplicamos por un mismo número, el resultado sigue siendo dos números opuestos.
Observa:
2 · 7 = 14 y 2 · (-7) = -14
Probamos con otro par de números opuestos: 4 y -4, pero esta vez los multiplicamos por un número negativo (-2).
(-2) · 4 = -8 y (-2) · (-4) = ?
Sabemos que (-2) · (4) = -8 y el producto (-2) · (-4) = será el opuesto de (-8), es decir 8.
(-2) · 4 = -8 y (-2) · (-4) = ?
(-2) · 4 = -8 y (-2) · (-4) = 8
Como ves, la multiplicación de dos números negativos da un producto positivo.
La multiplicación de dos números negativos no se puede representar en la recta numérica.