Gymnasium
 
Svenska/Soomaali

3.4 Kontroll

När en ekvation är löst så kan du på ett enkelt sätt kontrollera att du hittat korrekt rot. Detta sker genom insättning av rotens värde på symbolens plats.

Antag exempelvis att du löst ekvationen 5 – 6x = x + 1,5 och kommit fram till lösningen x = 0,5.

Kontrollen kan då göras genom att sätta in x = 0,5 och undersöka om
VL = HL.

VL = 5 – 6 ∙ 0,5 = 5 – 3 = 2
HL = 0,5 + 1,5 = 2

VL = HL så x = 0,5 är en rot till ekvationen.

Exempel: Är x = 6 en rot till ekvationen 4x + 3 = x/2 + 25 ?

Kontroll genom insättning av x = 6:

VL = 4 ∙ 6 + 3 = 24 + 3 = 27
HL = 6/2 + 25 = 3 + 25 = 28

VL ≠ HL så x = 6 är inte en rot till ekvationen.

Exempel: Ekvationen x4 – 2401 = 0 har lösts med resultatet x = –7.

Kontroll genom insättning:

VL = (–7)4 – 2401 = 2401 – 2401 = 0
HL = 0

VL = HL så x = –7 är en rot till ekvationen.

Detta innebär dock inte att x = –7 är den enda roten till ekvationen. En kontroll kan följaktligen inte göra att man helt säkert kan säga att ekvationen är fullständigt löst. Snarare handlar kontrollen om att undersöka en rot i taget.

Fundera på och diskutera med andra:

Har ovanstående ekvation fler rötter än x = –7.
I så fall, vilka?



Matematik A © Stockholms stad