Gymnasium
 
Svenska/Soomaali

3.3 Potensekvationer

Här följer några exempel på potensekvationer:

x2 = 3 x3 = 1000 x4 = 625

De kallas så eftersom det obekanta talet (i dessa exempel x) är basen i en potens.

Du har tidigare, i geometriavsnittet, sett hur kvadratroten kan användas för att lösa den första typen av ovanstående exempel, andragradsekvationer.

Som du kanske minns så löses ekvationen på följande sätt:

Lösning
Kommentarer
x2 = 3
Ursprunglig ekvation.
Kvadratroten används för att ta reda på vilket tal som, multiplicerat med sig självt, blir 3. Observera att en andragradsekvation av denna typ har två lösningar, en positiv och en negativ (eftersom två negativa faktorer resulterar i en positiv produkt).
x ≈ ±1,73
På miniräknaren används knappen .

På samma sätt som andragradsekvationen x2 = 3 löses med kvadratroten så kan tredjegradsekvationen x3 = 1000 lösas med hjälp av kubikroten . ”Kubikroten” kan även kallas ”tredje roten”.

Med samma resonemang kan fjärdegradsekvationen x4 = 625 lösas med fjärde roten .

För att räkna ut tredje roten, fjärde roten, femte roten, osv. så finns det en speciell knapp på din miniräknare. Beroende på modell kan knappens utseende variera. Här är några vanliga varianter:

I regel slår man rotens ”grad” först, därefter knappen och slutligen talet som roten beräknas för.

Ekvation

Lösning

På miniräknaren

Kommentar

x2 = 3

≈ ±1,73

x3 = 1000

Ingen negativ lösning är möjlig eftersom exponenten är udda.

x4 = 625

Jämn exponent innebär att det finns en negativ och en positiv lösning.

Ett alternativt skrivsätt till är . På samma sätt kan skrivas .

Fundera på och diskutera med andra:

Finns det en potensekvation med jämn exponent som inte har två lösningar?
Ge i så fall exempel på en sådan.


Ta reda på:

Hur matar du in på din miniräknare?


Matematik A © Stockholms stad