Gymnasium
 
Svenska/Soomaali

3.2 Ekvationer med nämnare

Du har tidigare, i avsnittet om tal i bråkform, sett hur den minsta gemensamma nämnaren, MGN, bestäms och används. Vissa ekvationer som innehåller nämnare löses enklast med hjälp av MGN.

Ofta är det givande att använda MGN när man har en ekvation med två eller fler nämnare. En bra strategi när du möter sådana ekvationer är att multiplicera VL och HL med MGN, eftersom detta innebär att nämnarna kan elimineras (dvs fås att försvinna).

Exempel: Lös ekvationen

Lösning
Kommentarer
Ursprunglig ekvation.
MGN = 12
MGN kan bestämmas på flera sätt. Ett sätt är att multiplicera de nämnare som förekommer med 1, 2, 3, … tills man får samma resultat.
VL och HL multipliceras med 12. Observera att hela högerledet ska multipliceras med 12.
Multiplikationerna genomförs.
Högerledets termer beräknas
4x = 24 + 3x
Kvoterna beräknas: 12/3 = 4 och 12/4 = 3
4x – 3x = 24 + 3x – 3x
Subtraktion med 3x görs i VL och HL.
4x – 3x = 24
3x – 3x = 0 i HL.
x = 24
VL förenklas: 4x – 3x = x
x = 24
Svaret.

Exempel: Lös ekvationen

Lösning
Kommentarer
Ursprunglig ekvation.
MGN = 7x
MGN blir i detta fall 7x.
VL och HL multipliceras med 7x.
Multiplikationerna genomförs.
1 ∙ x = 7 ∙ 5
Förkortning sker: 7/7 = 1 i VL och x/x = 1 i HL
x = 35
Svaret.

Jämför den ursprungliga ekvationen med den näst sista raden i tabellen:

motsvarar 1 ∙ x = 7 ∙ 5

Det ser ut som om nämnaren 7 ”multiplicerats upp” till täljaren 5 och som om nämnaren x ”multiplicerats upp” till täljaren 1. Dessa multiplikationer har skett ”korsvis”. Vid denna typ av ekvationer (dvs. med ett bråk på varje sida om likhetstecknet) kan metoden ”korsvis multiplikation” användas.
 

Fundera på och diskutera med andra:

Varför fungerar inte ”korsvis multiplikation” för följande ekvation?

Ta reda på:

Vad är MGN i följande ekvation?

Matematik A © Stockholms stad