Gymnasium
 
Svenska/Soomaali

2.3 Förenkling av uttryck

Termer

På samma sätt som aritmetiska uttryck kan beräknas
(t.ex. 4 + 75 – 12 = 67), så kan algebraiska uttryck förenklas.

Ett exempel på detta är 2x + 3x = 5x

Skälet till att x-termerna kan adderas blir uppenbart om uttrycket skrivs mer utförligt:

2x + 3x = (x + x) + (x + x + x) = x + x + x + x + x = 5x

Observera att varje typ av termer adderas och subtraheras för sig i ett algebraiskt uttryck. Exempelvis adderas/subtraheras a-termer för sig, b-termer för sig och konstanttermer för sig i följande uttryck:

3a + 12 + 5b – 4a + b – 9 = 3a – 4a + 5b + b + 12 – 9 = –a + 6b + 3

Det är alltså inte möjligt att addera/subtrahera a-termer med b-termer eller med konstanttermer. Man talar om att det är olika sorters termer.

På samma är det inte möjligt att addera/subtrahera variabeltermer med olika exponenter. Exempelvis adderas/subtraheras x-, x2- och x3-termerna för sig i följande uttryck:

x2 – 4x + 5x3 + 6x – 7x2 = 5x3 + x2 – 7x2 – 4x + 6x = 5x3 – 6x2 + 2x

Bråk

Termerna i algebraiska uttryck kan bestå av bråk. I vissa fall kan dessa algebraiska bråk skrivas med koefficienter i decimalform. Observera att man i algebraiska sammanhang så gott som alltid eftersträvar att uttrycka sig exakt. Om denna strävan överges så förlorar algebran mycket av sin kraft.

Några exempel på algebraiska bråk:

Beräkning
Bråkform
Decimalform
Kommentar
0,25x
I täljaren blir det
1 ∙ x = x.
1,5x
Blandad form bör undvikas eftersom den kan leda till missförstånd.
Detta bråk kan inte uttryckas exakt i decimalform.
-0,2x

Parenteser

Precis som i aritmetiken, kan parenteser användas i algebraiska uttryck. Här följer några exempel på hur parenteser kan användas:

Exempel

Kommentar

Regel

5 + (3 – x) =
= 5 + 3 – x =
= 8 – x

Att addera ett parentesuttryck är detsamma som att addera varje term i parentesen.
Dvs. + 3 och + (–x) =–x.

Parenteser kan utan vidare tas bort då de föregås av ett plus.

x – (2 + x) =
= x – 2 – x =
= –2

Att subtrahera ett parentesuttryck är detsamma som att subtrahera varje term i parentesen.
Dvs. – 2 och – (+x) =–x.

Om parenteser som föregås av minus tas bort så ändras plus till minus och vice versa mellan parenteserna.

3(x + 4) =
= 3x + 3 ∙ 4 =
=3x + 12

Eftersom en addition är detsamma som en upprepad addition så gäller
3(x + 4) =
= (x + 4) + (x + 4) + (x + 4) =
= x + 4 + x + 4 + x + 4 = 3x + 12

Att multiplicera en faktor med ett parentesuttryck är detsamma som att multiplicera faktorn med varje term i parentesen.

Man kan se det som att det står osynliga parenteser kring täljaren. Därmed divideras hela täljaren med 3.

Då ett algebraiskt uttryck divideras med en nämnare så motsvarar det att varje term i täljaren divideras med nämnaren.

Fundera på och diskutera med andra:

Är ?

Matematik A © Stockholms stad