Gymnasium
 
Svenska/Soomaali

3.1 Funktioner

Funktioner beskriver samband. Det kan exempelvis gälla sambandet mellan hur långt en bil färdats och hur lång tid färden pågått. Det kan även gälla hur många samtalsminuter någon har för sin mobiltelefon under en månad och hur stor räkningen blir (dvs. hur stor kostnaden är) för denna månad.

Funktioner kan beskrivas på flera sätt. Förutom att göra det med ord ska vi visa tre andra sätt:

  1. formel
  2. värdetabell
  3. graf

Exempel: Lena har en mobiltelefon och det kostar henne 100 kr/månad plus två kronor per samtalsminut att använda den.

Detta samband kan presenteras med en formel. Antag att y = kostnaden i kronor en månad när Lena talat i sammanlagt x minuter. Formeln kan då skrivas:

y = 100 + 2x

Det spelar ingen roll i vilken ordning termerna skrivs så formeln kan lika gärna skrivas:

y = 2x + 100

Denna formel kan användas för att räkna ut kostnaden y kr, då man känner till antal samtalsminuter x.

Vi säger att ”y är en funktion av x” eller ”y beror av x”.

y kallas för den beroende variabeln och x kallas för den oberoende variabeln.

Med hjälp av formeln kan en värdetabell skapas. Genom att utgå från några x-värden (som man väljer själv) och därefter beräkna motsvarande
y-värden, konstrueras värdetabellen:

x
y
0
y = 2∙ 0 + 100 = 100
25
y = 2∙ 25 + 100 = 150
50
y = 2∙ 50 + 100 = 200
75
y = 2∙ 75 + 100 = 250
100
y = 2∙ 100 + 100 = 300

En värdetabell kan även skrivas utan beräkningar:

x
y
0
100
25
150
50
200
75
250
100
300

Varje rad i värdetabellen innehåller ett x- och ett y-värde. Detta x- och y-värde kan ses som koordinaterna för en punkt i ett koordinatsystem. De fem raderna kan följaktligen sägas motsvara fem punkter. Genom att pricka in punkterna och sammanbinda dem, skapas funktionens graf.

I detta fall blev grafen en rät linje. Andra funktioner kan resultera i att grafen inte blir en rät linje.

Med hjälp av grafen kan man exempelvis avläsa hur mycket det kostar om samtalstiden en månad uppgår till 100 minuter. Genom att utgå från tiden 100 minuter på x-axeln, sedan förflytta sig upp till grafen och slutligen åt sidan till y-axeln, kan kostnaden 300 kr avläsas.

Med hjälp av grafen kan man exempelvis även avläsa hur länge man kan prata en månad för 350 kr. Genom att utgå från kostnaden 350 kr på
y
-axeln, sedan förflytta sig åt sidan till grafen och slutligen ned till x-axeln, kan tiden 125 minuter (dvs. 2 h 5 min) avläsas.

För en funktion gäller, att för varje x-värde finns endast ett y-värde.

Fundera på och diskutera med andra:

Hur skulle ovanstående graf se ut om det inte fanns någon fast kostnad på 100 kr per månad?

Matematik A © Stockholms stad