Gymnasium
 
Svenska/Soomaali

2.1 Längd, omkrets och area

Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll.

På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda håll:

Två linjer i ett plan är parallella om det inte finns någon punkt som ligger på båda linjerna. Man kan även säga att linjerna aldrig möts:

En del av en linje som begränsas av två punkter, s.k. ändpunkter, kallas en sträcka:

Sträckans storlek, dvs. avståndet mellan ändpunkterna, kallas längd. För att ange längden används längdenheter. En vanlig längdenhet är meter (skrivs ”m”).

Genom att använda prefix fås bl.a. följande enheter:

Längdenhet

Motsvarar

Med tiopotens

1 mm

0,001 m

10–3 m

1 cm

0,01 m

10–2 m

1 dm

0,1 m

10–1 m

1 km

1000 m

103 m

1 mil

10 000 m

104 m

1000 mm

1 m

103 mm

100 cm

1 m

102 cm

10 dm

1 m

101 dm

0,001 km

1 m

10–3 km

0,0001 mil

1 m

10–4 mil

En vanlig linjal brukar vara graderad i millimeter och centimeter. Med denna kan man både mäta och rita sträckor.


En centimeter består av tio millimeter.

Genom att rita flera sträckor kan man skapa en geometrisk figur. Ett sådant exempel är en rektangel, vilken består av fyra punkter, s.k. hörn, mellan vilka det dras fyra sträckor. Dessa sträckor kallas för sidor, uppdelade i bredd och längd. Summan av sidornas längder kallas rektangeln omkrets.

För rektangeln gäller att vinkeln mellan två sidor i ett hörn är rät (90°) och att motstående sidor (dvs. sidor mitt emot varandra) är parallella samt lika långa.

Ovanstående rektangel har längden 4 m och bredden 3 m.

Omkretsen 3 + 3 + 4 + 4 = 2 · 3 + 2 · 4 = 14 m.

Rektangeln utgör en begränsad yta. Storleken på ytan kallas area. För att ange arean används areaenheter. En vanlig areaenhet är kvadratmeter (skrivs m2). Arean ( A) för en rektangel beräknas genom att multiplicera längd ( l) och bredd ( b) och det kan skrivas med hjälp av en formel:

För ovanstående rektangel är arean A = 4 · 3 = 12 m2

Ovanstående areaformel motiverar varför areaenheten är m2. Genom att multiplicera l och b kan man säga att längdenheterna ”m” och ”m” multipliceras. Därmed fås m · m = m2.

1 m2 kan ses som en kvadrat (rektangel med lika långa sidor) där varje sida är en meter lång. Eftersom 1 m = 100 cm så är varje sida 100 cm. För att ange arean uttryckt i cm2 så används areaformeln ovan:
A = 100 · 100 = 10 000 cm2

Observera här skillnaden mellan längd och area vid s.k. enhetsomvandling:

1 m = 100 cm 1 m2 = 10 000 cm2

Då decimaltecknet flyttas två steg vid omvandling av längdenheter så flyttas det dubbelt så många steg, fyra steg, vid omvandling av areaenheter.

Några vanliga areaenheter:

Areaenhet

Motsvarar

Med tiopotens

1 mm2

0,000001 m2

10–6 m2

1 cm2

0,0001 m2

10–4 m2

1 dm2

0,01 m2

10–2 m2

1 km2

1 000 000 m2

106 m2

1 mil2

100 000 000 m2

108 m2

1 000 000 mm2

1 m2

106 mm2

10 000 cm2

1 m2

104 cm2

100 dm2

1 m2

102 dm2

0,000001 km2

1 m2

10–6 km2

0,00000001 mil2

1 m2

10–8 mil2

Dessutom förekommer:
1 a (”ar”) = 100 m2
1 ha (”hektar”) = 10 000 m2
1 ha = 100 a

 Ta reda på:

Vilka andra geometriska figurer med fyra hörn finns det förutom kvadrater och rektanglar?