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4.1 Regla de tres
La expresión, "regla de tres" viene del latín Regula de tribus är latin och betyder regeln om tre. La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.

Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes son magnitudes directamente proporcionales; hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más >>> más.

A menos >>> menos.

3

6
=
5

10

Esto se puede leer:3 es a 6 como 5 es a 10.

Si se conocen tres términos de una proporcionalidad, se puede calcular el cuárto término, usando la regla de tres:

x

6
=
5

10

Denominamos el cuarto término con x, y se calcula de la siguiente manera:

x
=
5 · 6

10
= 3

A esta forma de calcular el cuárto términos, x se le llama multiplicación en cruz .


La multiplicación en cruz sólo se usa cuando se trata de una proporcionalidad. Este concepto lo puedes encontrar en la página 1.1 de este capítulo.
Estudia los siguientes ejemplos para ver su uso en la práctica:


Ejemplo 1

Viajar de Estocolmo a Gävle toma 2 horas y se recorre una distancia de 150 km.
¿Cuánto tardará hacer un viaje de Estocolmo a Luleå, con la misma velocidad del anterior, si la distancia entre estas dos ciudades es de 900 km?

Viajar 150 km toma 2h.
Viajar 900 km ttomará xh.
A más kilómetros más tiempo, si la velocidad es la misma.

150

900
=
2

x

Esta relación es una proporcionalidad: El tiempo es proporcional a la distancia, a mayor distancia, más horas. 150 km es a 900 km como 2h es a xh.

La ecuación se puede resolver de dos maneras, usando la multiplicación en cruz o despejando la incógnita. A continuación se presenta ambos modelos.

1. Mediante la multiplicación en cruz:

1. Despejando x:

150 · x

900
=
2 · x

x

150 · x

900
=
2

2. Se multiplica la ecuación por 900.

150 · x · 900

900
=
2 · 900

150 · x
=
2 · 900
150 · x
=
2 · 900

150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

Respuesta: El viaje de Estocolmo a Luleå toma 12 h.


150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

Respuesta: El viaje de Estocolmo a Luleå toma 12 h.


¿Cuál de las dos formas te parece más fácil y comprensible?


Ejemplo 2

Por 3 kg de plátanos se paga 13,50 kr.
¿Cuánto se pagará por 7 kg, si el precio es el mismo?

Si 3 kg cuesta 13,50 kr.
7 kg costará x kr.

El costo o el precio de algo es proporcional a la cantidad de kilos.

3

7
=
13,50

x



La multiplicación en cruz da:
3 · x = 13,50 · 7
3x = 94,50

3 · x

3
=
94,50

3

x = 31,50 kr

Respuesta: Los 7 kg de plátanos cuesta 31,50 kr.



Ejemplo 3

Los triángulos abajo presentado son semejantes, si dos triángulos son semejantes, sus lados correspondientes son proporcionales. ¿Cuál es la longitud del lado x?



7 cm es a x cm, como
8 cm es a 6 cm.


7

x
=
8

6



La multiplicación en cruz da:
8 · x = 7 · 6
8x = 42

8 · x

8
=
42

8

x = 5,25 cm

Respuesta: El cateto desconocido de triángulo pequeño mide 5,25 cm.