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3.3 Triángulo de Pascal

Blaise Pascal, un matemático, físico y filósofo francés quien vivió entre los años 1623 y 1662, a él se le debe el diseño y la construcción de calculadoras mecánicas. Su aporte más importante es en el campo de la matemática, con una serie de libros.

Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal, llamado así en honor de Blaise Pascal, quien lo presentó en su tratado Traité du triangle arithmétique en 1653.


Cinco siglos antes de que Pascal presentara este triángulo, ya era conocido y estudiado por el matemático Al-Karaji y por el astrónomo persa Omar Jayyam. En China, el matemático Yan Hui que vivió entre 1048 y 1123, lo describió y se le conoce con el nombre de Triángulo de Yanghui.
¿
Qué es el triángulo de Pascal?

Es una representación de números según una muestra, un arreglo, cuya forma es un triángulo simétrico.


Para construir el triángulo, se comienza con "1" en la parte superior, y con números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que están encima, menos los extremos, que son siempre "1".




¿
Para qué se puede usar el Triángulo de Pascal ?

El Triángulo de Pascal tiene diferentes usos.
En probabilidades para hallar el número de combinaciones de caras y cruces que pueden salir tirando monedas. También muestra el número de combinaciones de objetos posibles.
En álgebra, da los coeficientes
de los términos del polinomio de las potencias; se tiene el binomio (a + b) que se lo quiere elevar a una potencia como (0,1, 2, 3, 4, 5...). :

(a + b)0 =
1
(a + b)1 =
1a
+
1b
(a + b)2 =
1a2
+
2ab
+
1b2
(a + b)3 =
1a3
+
3a2b
+
3ab2
+
1b3
(a + b)4 =
1a4
+
4a3b
+
6a2b2
+
4ab3
+
1b4


Si observas los números escritos en rojo son los elementos del triángulo de Pascal.